سدهٴ پانزدهم اين رساله بسيار رايج بود؛ و نه تنها بر منجمان مسلمان‌، بلكه از طريق ترجمه‌هاي‌ عبري و لاتيني‌، بر منجمان يهودي و مسيحي نيز مؤثر افتاد.

اخترگويان‌. بهتر است تصور كنيم كه هر منجمي در ضمن عالم احكام نجوم هم بود. با اين‌ حال بايد چند تن را ذكر كنم كه اگرنه مطلقاً، دست كم غالباً به علم احكام نجوم اشتغال داشتند. آنان چيزي بر معلومات نجومي نيفزودند؛ برعكس‌، در متزلزل كردنش هم سهم زيادي داشتند.
چون آثار برخي از آنان در دورهٴ قرون وسطي رواج عظيمي داشت‌. ذكر آنان به خاطر رواج‌ آثارشان لازم است‌، ولو اين كه اين آثار بسيار زيان‌بخش بوده باشد. گرچه مورخ علم بيشتر به‌ پيش‌رفت علم علاقه‌مند است‌، بايد جريان‌هاي قهقرايي را هم به حساب آورد. مهم‌ترين‌ اخترگويان اين دوره عبارت بودند از عمر بن فرخان و پسرش محمد، ابومعشر، سهل بن بشر، و ابوعلي خياط.
دربارهٴ فعاليت‌هاي رياضي و نجومي اين دوره در دنياي غيرمسلمان چندان چيزي نمي‌توان‌ گفت‌. علم لاتيني به وسيلهٴ برخي از آثار متعدد هرابانوس موروس و به وسيلهٴ تعدادي رساله‌هاي‌ بي‌نام (در صورتي كه تاريخ‌گذاري ما در مورد آنها درست باشد) عرضه شده است‌، از قبيل دربارهٴ ساختمان دنياي آسماني و زميني‌، كه قبلاً به بيد نسبت داده مي‌شد؛ شكل آسمان‌ها كه نمرود منجم‌ را معرفي مي‌كند؛ و احتمالاً هم شبه هندسه منسوب به بوئتيوس‌.
تنها اقدام علمي بيزانس آثار ليون سالونيكي بود. اين آثار كم‌اهميت است‌، ولي به خاطر نقشي كه ليون در الهام بخشيدن به رستاخيز بيزانسي داشت و سبب باقي ماندن برخي از نسخه‌هاي عالي يوناني‌، از جمله يكي از آثار ارشميدس شده است‌، رياضي‌دانان به وي‌ مديون‌اند.
مهاويرا رياضي‌دان جايني‌، كه در ميسور برآمد، در حدود 830 رسالهٴ بسيار جالبي در حساب نوشت‌.

4 مكرر. كيمياگري‌، فيزيك و فن‌آوري بيزانسي و اسلامي‌. ليون سالونيكي براي قصر ماگنورا، كه در آنجا نوعي دانشگاه ايجاد شده بود، اختراعات مكانيكي متعددي كرد. ترتيب تلگراف نوري هم‌، كه در امپراتوري بيزانس به كار مي‌رفت‌، بدو منسوب است‌.
گويند سند بن علي منجم دربارهٴ وزن مخصوص تحقيقاتي كرد. كندي رساله‌اي در باب‌ نورشناسي هندسي و بصري نوشت‌؛ او كيمياگري را مورد حمله قرار داد. نوشته‌هاي وي در باب‌ موسيقي قديم‌ترين اثر عربي موجود در اين باره است‌؛ اين آثار حاوي نت‌هايي براي تعيين كوك‌ است‌. در ميان آثار منسوب به بنوموسي‌، يكي هم دربارهٴ ترازوست‌.

5. تاريخ طبيعي اسلامي و لاتيني‌. نَظّام متكلم‌، نظريهٴ عجيبي در باب تكامل عرضه كرد: آدم و ذريه‌اش به توالي بر روي زمين ظاهر مي‌شوند، ولي همهٴ آنان هم‌زمان با هم آفريده شده‌اند.