رگيو مونتانوس‌، منجم نامدار آلماني (1436ـ1476)، قرار گرفت و به‌بحث درباره‌ٴ آنها پرداخت‌؛ بنابراين مدت بيشتري‌، در صحنه باقي ماندند.
اين بيشتر انسان‌گرايان بودند كه رهبرانشان از قبيل پترارك و بعدها، كولوتچو سالوتاتي در رد و بي‌اعتبار ساختن خرافات اصرار مي‌ورزيدند. سالوتاتي آن جسارت را نداشت كه به مبارزه‌ٴ روياروي با اخترگويي برخيزد (در آن روزها، هيچ‌كس اين چنين جسارتي نداشت‌)، ولي‌ ترديدش را هيچ پنهان نمي‌كرد.
بدون توجه به تعدادي رساله‌هاي بي‌نام‌، بررسي رياضيات ايتاليايي تكميل نمي‌شود. سه‌ رساله از آن ميان توجه مرا جلب كرده‌است‌. اولي (كه منشأ ايتاليايي آن مسلم نيست‌) رساله‌اي‌ در باب حساب ساده‌، تركيب ارقام جديد با كسرهاي رومي‌، يعني معرف نوعي تلفيق است‌. در داوري نسبت به آن نبايد از نظر دور داشت كه كسرهاي اعشاري تا سال 1585، به‌صورت روشن‌ و دقيق معرفي نشده بود و حتي پس از آن هم‌، جز براي معرفي لگاريتم در نسل بعدي نتوانست‌ كاربردش را تثبيت كند.1 دومي تقويم نجومي مفصلي است كه در حدود 1393، در توسكاني‌، نوشته شده است‌. سومي رساله‌ٴ جبر عجيبي است كه در آن برخي مسائل براساس قواعدي حل‌ شده كه درباره‌شان توضيحي داده نشده و برخي قواعد به‌صورتي ناقص تعميم داده شده است‌. تاريخ تأليف آن‌را نمي‌توان تعيين كرد، ولي اگر هم آن‌را در ديرترين تاريخ (اواخر سده‌ٴ چهاردهم‌)، قرار دهيم‌، سند جالبي است از نشوونماي جبر در آن زمان‌، كه در قرن بعد، به‌حد بلوغ رسيد. جالب است كه افكار رياضي (يا ساير افكار علمي‌) به‌ترتيب رشد مشكل يا به‌ترتيب منطقي‌ به‌حد بلوغ نمي‌رسند. برعكس‌، بسياري مفاهيم برحسب نيازهاي زمانه با يك‌ديگر رشد مي‌كنند، رشدي كه بدون توجه به مشكل و حتي گاه بدون توجه به انگيزه‌هايي است كه نيازهاي‌ مادي فراهم مي‌كنند.
2. كاتالونيا ( و بقيه‌ٴ شبه‌جزيره‌ٴ اسپانيا ). برجسته‌ترين منجمان دالماو سِس ـ پلانِس و پره‌ انگلبرت بودند، كه در خدمت شاه آراگون و كاتالونيا در بارسلون به تأليف تقويم‌هاي نجومي و ساختن ابزارها اشتغال داشتند. آنان به نواقص زيج‌آلفونسي پي بردند و كوشيدند تا آنها را برطرف‌ سازند.
توجه به اين نكته جالب است كه نيكولاس‌آيمريك در رساله‌ٴ معروفش درباره‌ٴ اصول و اعمال‌ تفتيش عقايد، در محكوم ساختن اخترگويي‌، ترديد نكرده است‌. البته اين بينش سنتي كليسا بود. اصول اخترگويي به‌طور موقت پذيرفته شده بود، ولي اعتقاد به نيروي كواكب با مختار بودن

1. Sarton, 1934-1935.