نخواهد بود. دفترهاي حساب دو موٴسسه‌ٴ صرافي كولار دو مارك و گيوم رُويِل‌، به‌دست ما رسيده است‌، كه حدود 1366ـ1369، در بروژ برآمدند. رمون دو رووِر اين اسناد با ارزش را بررسي كرده است و مي‌گويد با اين‌كه در آنها از روش دفترداري دوبل استفاده نشده‌، حساب‌ها بسيار خوب نگه‌داري شده است‌. آن روش را حسابداران جنوايي در سال 1340، و حسابداران‌ مديچي در فلورانس‌، در سال 1395 به‌كار بردند؛ ولي ظاهراً تا آن زمان‌، به بروژ راه نيافته بود. از اين رو، احتمال دارد اين روش در ايتاليا ابداع شده باشد؛ قديمي‌ترين رساله‌ٴ چاپي در اين مورد در گزيده‌ٴ رياضيات لوكا پاتچولي (ونيز 1494) آمده است‌. كارهاي اوليه‌ٴ ديگري در اين زمينه را هم‌ مي‌توان به ايتاليا نسبت داد. قديمي‌ترين كتاب درسي در باب اعمال بازرگاني كه به‌دست ما رسيده تأليف فرانچسكوبالدوتچي‌پگولوتي (چهاردهم ـ 1) در حدود 1340 است‌؛ اين كتاب در ميان ساير مطالب‌، حاوي جدولي از نرخ‌هاي بهره است‌. ولي جالب است بدانيم كه قديمي‌ترين‌ جدول نرخ بهره‌ٴ چاپي توسط سيمون استوين معروف انتشار يافت (آنتورپ 1582). مختصر آن‌كه حسابداري و علم بازرگاني هم‌چنان‌كه مي‌توان انتظار داشت‌، در شهرهاي بزرگ تجارتي‌ ايتاليا و فلاندر رشد يافت‌، در حالي كه ايتالياييان آغازگر بودند و فلاندريان شاگردان چيره‌دست‌. البته پژوهش كامل اين مسائل غيرممكن است‌، چون تنها چندتايي از دفترهاي محاسباتي سده‌ٴ چهاردهم باقي است و اسناد تجارتي قديم تقريباً به طور كامل ناپديد شده است‌. نمونه‌اي خوب‌ و نادر از اين‌گونه يادگارها تعرفه‌هاي گمركي آنتورپ مربوط به اواخر سده‌ٴ چهاردهم‌، يا اول سده‌ٴ پانزدهم است‌. اين تعرفه‌ها برروي برگه‌هاي كاغذ نوشته و برروي صفحات چوبي چسبانده شده‌ و كتابي را تشكيل داده است و اينك‌، در بايگاني ملي بروكسل نگهداري مي‌شود؛ اشاراتي كه در اين‌جا آمده مطلقاً افاده‌ٴ مرام نمي‌كند، بلكه ضرورت پژوهش در تاريخ اقتصاد را به خواننده‌اي‌ يادآور مي‌شود كه بخواهد رشد حساب بازرگاني را دريابد.
يگانه منجم فلاندري آن عصر، ژان دوئودان (هوسدن‌) بود كه كار طبابت را در دربار فلاندر و سپس‌، در دربار دوك بورگوندي برعهده داشت‌. او نوعي كره‌ٴ فلكي يا آسمان‌نما ساخت‌.
در ايالت شمالي‌، برادران زندگي مشترك به رهبري گيرت گروته تا مي‌توانستند به مبارزه با اخترگويي پرداختند. مارسيليوس فان اينگن‌، فيلسوف هلندي‌، رياضي‌دان برجسته‌اي هم بود كه‌ در رياضيات از اُرام و در نجوم از برنار وردوني و اجيديوي رُمي پيروي مي‌كرد.
6. آلمان‌. دو سند بسيار جالب در زمينه‌ٴ تاريخ هندسه داريم‌. اولي در تاريخ خانوادگي يك‌ نجيب‌زاده‌ٴ نورنبرگي به‌نام اولمان اشترومر و مربوط است به اندازه‌گيري حجم يك بشكه يا خمره‌ كه در آلمان شهرت زيادي به‌دست آورد و به‌صورت نوعي تخصص آلماني درآمد. نوشته‌ٴ اشترونر نخستين اثر از يك سلسله آثاري بود، كه بسياري به‌زبان آلماني و تعدادي به لاتيني در آلمان انتشار يافت و نقطه‌ٴ اوج آن سنجش نوين حجم‌ها، تأليف يوهان كپلر بود (لينتز 1615).