مكتب‌هاي رياضي آكسفورد و وين است‌؛ ولي به نظر نمي‌رسد رياضي‌دانان آلماني با رساله‌ٴ چهار باب آشنايي داشته‌اند.
در همان سال 1326 ريچارد وسيله‌ٴ ديگري ساخت به نام ركتانگولوس و ساختمان و كاربرد آن را در دو رساله توصيف كرد: (2) درباب فن ساختن ركتانگولوس و (3) فن استفاده از ركتانگولوس‌ (در 10 فصل‌).
ركتانگولوس شامل سه تيغه‌ٴ روي يكديگر است كه نه تنها هر تيغه مانند چاقوي جيبي‌ مي‌تواند به طرف بيرون باز شود، بلكه به‌وسيله‌ٴ لولايي كه در زيرش قرار دارد، مي‌تواند به هر طرف بچرخد. به‌علاوه‌، داراي عضاده يا خطكشي با پره‌ٴ سوراخ‌دار است و طوري روي تيغه‌ٴ سومي لولا شده كه مي‌توان آن را بلند كرد يا به‌موازات آن حركت داد. همه‌ٴ لولاها را به‌وسيله‌ٴ گُوِه‌هايي كه در شكاف‌هاي داخل دسته جازده مي‌شوند، مي‌توان محكم كرد مانند آنچه در اسطرلاب وجود دارد.
((براي تكميل دستگاه شش مقياس مفرغي تعبيه و درجه‌بندي شده است‌. سه‌تاي آنها به لبه‌ٴ تيغه‌ها متصل شده و سه‌تاي ديگر متحرك است و به زير تيغه‌ها لولا شده است‌. مقياس پاييني‌ به 60 بخش مساوي تقسيم شده كه درجه يا اجزاي وتر ناميده مي‌شود. هريك از آنها در ابزار با مقياس بزرگ‌تر مي‌تواند دوباره به 60 بخش تقسيم شود. در مقياس وسطي جدولي از وترها و سهم‌ها داده شده است‌. در پنج مقياس بعدي ديگر اين جدول وجود ندارد. تقسيمات مقياس‌ بالايي‌، كه وتر باشد از دُم لولا به طرف سر خطكش شماره‌گذاري شده است‌، ولي مقياس زيري‌، يعني سهم‌، از سر خطكش به طرف لولا. انتهاي عضاده و پره‌هاي بالايي به‌صورت تراز درآمده‌ است‌)).1
اين اسباب هندسي (هم‌چنان كه در بخش 3 ذكر شده‌) براي حل مسئله‌هاي ساده‌ٴ مثلثاتي و نجومي به‌كار مي‌رفت‌.
3. ساير آثار. فابريسيوس‌، سوتر و كينگزفُـرد آثار والينگفُـرد را متفاوت ذكر كرده‌اند و هنوز نسخه‌هاي خطي آثار او به‌صورت كامل بررسي نشده است‌.
آثار عمده‌ٴ او را مي‌توان به چهار بخش كرد.
الف‌) توصيف ابزارها، يعني آثار 1 تا 3 كه قبلاً ذكر شد.
ب‌). مثلثات‌: (4) چهار باب در شرح سينوس‌ها، يعني شاه‌كار او كه باز بدان خواهيم پرداخت‌.
(5) درباب سينوس‌ها و قوس‌هاي دايره‌، البته شماره‌ٴ 3 هم به‌طور غيرمستقيم به مثلثات‌ مربوط است‌.

1. مقاله‌ٴ گونتر در (Nature (118,774