شايد چشم‌گيرترين جنبه‌ٴ رياضيات بيزانس توجهي است كه به حساب قديم و جديد مي‌شد. در مورد حساب قديم‌، يعني نظريه‌ٴ اعداد، رساله‌اي داريم در باب مربع‌هاي وفقي‌، تأليف مانوئل‌ موسخوپولوس‌. اين يك اثر علمي ناب در توضيح چگونگي قراردادن n² عدد در يك مربع‌ است‌، به طريقي كه مجموع اعداد همه‌ٴ رديف‌هاي عمودي‌، افقي يا اريب با هم برابر و مساوي n(n² + 1) 1/2 باشد. برخلاف آثار موٴلفان اسلامي از قبيل بيروني (سيزدهم‌ـ1)، در آن هيچ‌ گفت‌وگويي از جادو نيست‌، حتي در عنوانش‌؛ زيرا مانوئل از آن با عنوان مربع جادويي سخن‌ نمي‌گويد، بلكه عنوانش عددهاي مربع است‌، كه متأسفانه دقيق و روشن نيست‌. يقين دارم كه‌ رساله‌ٴ مانوئل اولين تأليف در اين زمينه در همه‌ٴ زبان‌هاست‌.
ازسوي ديگر، نيكولائوس رابداس‌، دوست مانوئل‌، به‌ويژه به عددنويسي و محاسبه علاقه‌مند بود. پيش‌از اين (مقدمه‌، ج‌2، ص 1835) توضيح داده‌ايم كه ماكسيموس پلانودس ((ارقام هندي‌)) را به جهان‌ يوناني شناساند.1 درخور ذكر است كه‌، اگر نه زودتر، دست‌كم يك قرن و نيم پيش از آن‌، آدلارد باثي‌ (سيزدهم ـ 1)، همان خدمت را به جهان لاتيني كرده بود. باز درخور ذكر است كه يونانيان اين اعداد را (مانند اعراب و ايرانيان‌) ارقام هندي مي‌ناميدند، در حالي كه لاتينيان آنها را ارقام عربي (يا يهودي‌) مي‌خواندند. اين نشان مي‌دهد سنت‌هايي كه اين ارقام را به يونان و غرب انتقال دادند، مستقل از يكديگر بودند. رابداس رساله‌ٴ پلانودس را اصلاح كرد و خودش مقاله‌هاي ديگري در باب عددنويسي و محاسبه‌ نوشت‌. دراين مورد، نه‌تنها ارقام جديد، بلكه عددنويسي به‌وسيله‌ٴ حروف يوناني و حساب انگشتي‌

1. هيبرگ به وجود ارقام عربي در يك نسخه‌ٴ خطي ونيزي شرحي بر مقاله‌ٴ دهم اصول اقليدس اشاره كرده است‌، نسخه‌اي كه او ادعا مي‌كند بي‌شك از سده‌ٴ دوازدهم است
( Euclidis elementa 5, xix, Leipzig 1888). اين مي‌تواند قديم‌ترين حضور ارقام عربي در يك نسخه‌ٴ يوناني باشد. در نسخه‌ٴ خطي شرحي از گريگوريوس پاكيمِرِس (سيزدهم ـ 2)، بر همان مقاله‌ٴ اقليدس‌، ارقام عربي از جمله صفر به كار رفته‌، كاربردشان بيان شده و در تصويرها براي تعيين ابعاد مورد استفاده قرار گرفته است‌. دلايل ديگري هم براي اين كار وجود داشت‌، چون حروف يوناني براي تعيين نقطه‌هاي هندسي به كار مي‌رفت و استفاده‌ٴ هم‌زمان از آنها به‌عنوان عدد موجب اشتباه مي‌شد. از اين رو ارقام عربي در شكل‌ها به كار رفته‌اند و نه در متن‌؛ در متن عدد را با حروف قراردادي الفبا نشان داده‌اند (Tannery4, 201, 1920)؛ چاپ استفنسن (P. LIV, 1940) . بدين‌ترتيب روشن است كه معرفي رسمي پلانودس از ارقام عربي بعد از معرفي‌هاي ناقص آن [از سوي پاكيمِرِس‌] بوده است‌. توجه داشته باشيم كه پلانودس و پاكيمِرِس هردو در همان سال 1310 وفات يافتند. سرانجام‌، يكي از كاشي‌هاي سنت ساويور در استانبول تاريخي با ارقام عربي (1303) دارد. يادداشت مربوط به تيودوروس متوخيتس را ببينيد.