اول سال با آغاز بهار، آن چنان كه در مقررات مقرر شده (سفر خروج‌، باب 122، آيه‌ٴ 134؛ سفر تثنيه‌، باب 16، آيه‌ٴ 1)، هر دو يا سه سال يكبار بايد سال را با افزودن يك ماه كبيسه درازتر مي‌كردند.
ماه قمري ميانگين‌، به طوردقيق‌، 29 روز و 12 ساعت و 793 جزء است‌1 و سال قمري‌ دوازده ماهه برابر 354 روز و 8 ساعت و 876 جزء، يعني 10 روز و 21 ساعت‌، و 204 جزء كوتاه‌تر از سال شمسي است‌. پس مشكل تقويم عبارت بود از تنظيم دوره‌هاي مناسبي از ماه‌هاي 29 يا 30 روزه و تعيين زمان ماه سيزدهم (آذار ثاني‌)؛ اصل افزودن ماه سيزدهم يا روز سي‌ام را سُد هه ـ عِبُـر مي‌نامند. به علاوه‌، بسياري پيچيدگي‌هاي مربوط به مراسم ديني وجود دارد كه در اينجا نيازي به ذكرشان نيست‌.2 اين مشكلات تقريباً يكسره مربوط به امور ديني بود و صدها سال خلاقيت رياضي و موشكافي ديني علماي ديني بسياري را به خود جلب كرده بود.
فصل چهارم يِسُـد عُلَم گزارش فشرده‌اي از تقويم يهود و همه‌ٴ شعبات آن دارد. ابودراهم در كتاب ادعيه و عبادات گزارش فشرده‌تر و خام‌تري عرضه كرده است (اشبيليه 1339). يافتن‌ نمونه‌هاي همزمان ديگري دشوار نيست‌، چون تقريباً هر كتاب دعا يا آداب ديني بايستي تقويم‌ را بررسي مي‌كرد و ياد مي‌داد و هر رياضي‌داني ناگزير از بحث كردن در باره‌ٴ آن بود.
يعقوب بن طفيره منجم يهودي در سال 1316 در فاس اسطرلابي ساخت‌. در باره‌ٴ او هيچ‌ نمي‌دانيم‌، ولي‌نام تاپيرو كه صورت جديد طفيره است‌، در ميان خانواده‌هاي يهودي شمال‌ آفريقا غيرمتداول نيست‌.3
3. يهوديان شرقي‌. تنها يهوديان شرقي كه مي‌توان بدانها انديشيد استوري فرحي و اسرائيل‌بن‌ سموئيل مأربي است‌. از اولي در ميان يهوديان پرونس ذكري كرديم‌، چون او كودكي و جواني‌اش‌ را درجنوب فرانسه گذراند و در حدود سال 1313 به شرق رفت‌. او با بررسي در اماكن و باستان‌شناسي فلسطين نام خود را جاوداني ساخت‌؛ اين كار مستلزم برخي معلومات رياضي و نجومي بود، كه او احتمالاً پيش از مهاجرت به دست آورده بود، چون مهم‌ترين مراجعش ابراهيم‌ بَرحيه و يعقوب بن ماهر غربي بودند. عالم شرقي ديگر، يعني اسرائيل بن سموئيل مأربي هم‌ (چنان‌كه از نامش برمي‌آيد) داراي تبار غربي بود، ولي به پيشوايي جماعت قرائي قاهره رسيد. او رساله‌اي در باب تقويم نوشت‌، كه اهميت ويژه‌اي دارد چون حاوي ديدگاه‌هاي قرائيه درباره‌ٴ مسئله‌هاي مورد نزاع است‌. البته‌، مي‌توان انتظار داشت علماي قرائي ديگر، همچون هارون بن‌

1. هر ساعت به 1080 جزء حَلَقِم تقسيم مي‌شد.

2. JE (3, 498-508, 1902) .
3.H. P. J. Renaud: Quelques constructeurs d'astrolabes en Orient musulman (Isis 34, 20-23, 1942).