اجتماعي نبود. براي آنها تا ديرزماني‌، هيچ نياز علمي هم وجودنداشت‌، چون كمتر كسي به‌ كاربرد نشانه‌هاي تازه آشنا بود. علي‌رغم تمام توضيحات‌، هنوز برايشان روشن نشده بود كه‌ موضوع صرفاً استفاده از يك دسته نشانه‌هاي تازه نيست‌، بلكه اساساً حساب جديدي در ميان‌ است‌. مثلاً به چه ترتيب مي‌توانيم غيبت ارقام هندي را در زيج آلفونسي‌، توضيح دهيم‌؟1
موٴلفان اين زيج محققاً با ارقام هندي آشنايي داشتند: وقتي به‌عربي مي‌نوشتند آنها را به كار مي‌بردند، ولي هنگامي كه به‌لاتيني يا كاستيلي مي‌نوشتند از ارقام رومي استفاده مي‌كردند. هر قسم از ارقام مختص يك خط در نظر گرفته شده و طبعاً ازنوشتن هر دو نوع ارقام در يك خط خودداري كرده‌اند. آيا اين بدان معني نيست كه دستگاه هندي واقعاً درك نشده بود؟ نشانه‌هايي در دست است كه ارقام هندي پيش از پايان سده‌ٴ سيزدهم‌، در جنوب ايتاليا، در واقع مورد استفاده‌ٴ عملي مردم بود، با اين حال تا سه سده‌ٴ بعد، اين ارقام موفقيت كامل نيافت‌. رواج كامل استفاده از اين ارقام جز با فاصله‌هاي زياد امكان‌پذير نشد. در مورد كسرهاي اعشاري‌ تا زمان استوين‌2 و نپر؛3 در مورد اوزان و مقادير ده‌دهي تا دوران انقلاب فرانسه‌، بايد صبر كرد، البته بخش بزرگي از جهان متمدن هنوز هم آنها را درنيافته است‌.
از آن رو، درباره‌ٴ ارقام هندي تا حدي سخن به‌درازا كشيد كه تغيير آنها جنبه‌ٴ تمثيلي داشت‌. چنين دودلي و تذبذبي در بسياري از رشته‌ها پديد آمد: افكار تازه به‌آرامي از ميان توده‌ٴ درهم و برهم سنت‌هاي مغاير پديدار مي‌شد. اين مثال بسيار ساده ممكن است كمك كند تا اهميت‌ نشانه‌ها را دريابيم‌. نوع قديم ارقام‌، يعني حروف يوناني و عبري و علائم رومي‌، به يك اندازه‌ ناكارامد بود و پيش‌رفت حساب را در بسياري زمينه‌ها تقريباً ناممكن ساخته و راه را سد كرده‌ بود؛ حال آن كه ارقام هند و عربي آن را گشود. پيكار طولاني ميان نشانه‌هاي عربي و رومي فقط موضوع ارقام نبود، بلكه همه‌ٴ آينده‌ٴ حساب‌، و شايد رياضيات را دربر مي‌گرفت‌.

2. ادامه‌ٴ سنت‌هاي يونان و عربي‌. بخش اول‌، به‌ملاحظه‌ٴ يك سنت كاملاً قرون وسطايي‌ اختصاص داشت‌. آن سنت‌، سنت قديمي‌تر را جز در حيطه‌ٴ محدود خودش‌، كاملاً تحت‌الشعاع‌ قرار نداد و در واقع به‌منزله‌ٴ افزايش عظيم آن سنت بود. در اين اثنا، سنت يوناني ادامه يافت‌. در مجلد اول‌، شرح دادم كه چگونه توده‌ٴ اصلي علم يوناني به تدريج‌، به عربي ترجمه شد. در آغاز

1 .گرچه ارقام هندي در زيج‌هاي ديگر معاصر با آن پديدار شده‌، از جمله در Compotus اثر Grosseteste (نسخه‌ٴ موزه‌ٴ بريتانيا، 27589 Add. 3735, Harley ، دو نسخه از نيمه‌ٴ دوم سده‌ٴ سيزدهم‌). نمونه‌هايي از ارقام عربي را در نسخه‌هاي عربي از اواخر سده‌ٴ دهم‌، مي‌توان يافت‌، ولي اين ارقام تا سده‌ٴ سيزدهم‌، نادر و كمتر معروف بودند:
G. F. Hill, "On the early use of Arabic numerals in Europe", Archeaologia, vol. 62, pp. 137-190, 1910, see p. 139.
Stevin .2
Napier .3