دو تن از افراد خانواده‌ٴ ابن باجه بودند، يعني حسن بن محمد و پسرش احمد بن حسن كه يكي‌ پس از ديگري مُوَقِّت‌1 (وقت نگه‌دار) مسجد جامع شدند.
حساب‌داران مسلمان اسپانيايي با ارقام جديد آشنا بودند و اين آشنايي‌، صرف‌نظر از كتاب‌هاي قديم‌تر عربي كه مي‌توانست در اختيارشان باشد، ممكن است از راه رساله‌ٴ تلخيص‌ اعمال‌الحساب ابن‌بنا بوده است‌. ابن بنا ارقام غبار، يعني نوع غربي ارقام عربي را به‌كار برد و از اينجا اين سوٴال پيش مي‌آيد كه آيا او واقعاً حساب جديد را مي‌دانسته است يا نه‌؟ و پاسخ اين‌ مسئله را جز با پژوهشي در آثار او به صورتي ژرف‌تر از آنچه در حال حاضر براي من ميسر است‌ نمي‌توان به‌درستي يافت‌.2
از سوي ديگر، اسناد بايگاني‌ها نشان مي‌دهد كه مستعربان (عرب‌زبانان غيرعرب‌) طليطله‌ ارقامي مشابه حساب ابجد عربي به‌كار مي‌بردند، گرچه شكلشان تفاوت داشت‌.3 داوري ما درباره‌ٴ رياضي‌دانان اسپانيايي مسلمان چندان دقيق نخواهد بود اگر كارشان را با ساكنان ديگر اين شبه‌جزيره قياس كنيم‌. بي‌شك يهوديان‌، هم‌چنان‌كه نشان دادند، كار بهتري‌ كردند (بخش ب ـ 3 را در بالا ببينيد). تنها اسحاق اسرائيلي يا يوسف نحمياس را در نظر بگيريد، كه در برابر مُوَقِّتان غرناطه يوسف نحمياس به عربي نوشت و نورالعالم او ممكن است مورد استفاده‌ٴ مسلمانان معاصرش قرار گرفته باشد.4 البته‌، مسلمانان را نه با يهوديان‌، بلكه بايد با مسيحيان قياس كنيم كه در آن زمان تقريباً سراسر شبه‌جزيره را در اختيار داشتند. آنان در زمينه‌ٴ رياضيات چه كردند؟ هيچ‌. نمي‌توانم در سراسر اسپانياي مسيحي يك رياضي‌دان بيابم و تنها مطلبي كه براي نشان دادن نجوم مي‌توان ذكر كرد يك تقويم نجومي پرتغال مربوط به سال‌1321براساس نصف‌النهار طرطوشه است‌، كه از تقويم نجومي ديگري از سال 1307 اقتباس‌ شده و خود آن تقويم هم ترجمه شده از عربي به لاتيني بوده است‌.5
3. مماليك‌. خلاصه‌اي از نجوم در تقويم‌البلدان (حدود 1318م‌/718 ه ق‌) امير ابوالفداي‌ شامي و در باب اول نهايةالارب (حدود 1320م‌/720 ه ق‌) نويري مصري گنجانده شده است‌. در جدول‌هاي ابوالفدا، طول‌ها و عرض‌هاي جغرافيايي با حروف ابجد ذكر شده نه با ارقام‌ (شكل 19). وقتي ديدم در بسياري موارد با اين كه ارقام جديد خيلي كارآمدتر بوده‌، از حروف‌

1 .مُوَقِّت به كسي گفته مي‌شد كه به استخراج اوقات شرعي و ماه‌هاي نو مي‌پرداخت‌. ـ و.
2 .دشواري اين مسئله را مي‌توان پس از مطالعه‌ٴ مقاله‌ٴ زير دريافت
(Solomon Gandz: The origin of the ghubar numerals, or the Arabian abacus and the articuli (Isis 16, 393-424, 1931
Gonzales Palencia ( vol. prel. p. 48, 1930) .3
4 .نه الزاماً، چون اگر كتابش را با خط عبري نوشته باشد، براي مسلمانان قابل استفاده نبوده است‌.
5 .نسخه‌ٴ خطي شماره 3349 كتابخانه‌ٴ ملي مادريد. اشتباهاً جزو زيج آلفونسي منتشر شده است‌.