آيينه‌ٴ گران‌بهاي عناصر چهارگانه از لحاظ محتوا اهميتي خيلي بيشتر دارد. در آن 288 مسئله‌ مي‌يابيم كه برخيشان بسيار پيچيده است‌. هم‌چنين حاوي قديم‌ترين شرح فن (يا روش‌) چهار عنصر است‌. به عبارت ديگر، چو نخستين رياضي‌داني بود كه روش عناصر آسماني را در يك‌ معادله‌ٴ خطي داراي چهار مقدار مجهول به‌كار برد. اين عناصر عبارت‌اند از Jen = انسان‌؛ ti = خاك‌؛ tien = آسمان‌، پدر اثيري‌؛ wu = ماده‌. روش او براي حل چنين معادله‌اي احتمالاً يكي از بزرگ‌ترين كام‌يابي‌هاي رياضي چين بود. هم‌چنين روشي براي حل معادلات عددي از هر درجه‌ به‌كار برد، تحول تناوب هماهنگ‌، كه تاحدي بر روش روفيني ـ هورنر پيش‌دستي داشته است‌1 (مقدمه 2، 1479).
عجيب است كه او از اسلاف نام‌دارش‌: چئين چيو ـ شائو (سيزدهم ـ 1)، لي يه‌2 (سيزدهم ـ 1)، و يانگ هوئي‌3 (سيزدهم ـ 2) ذكري نمي‌كند، ولي از چندين رياضي‌دان نام مي‌برد كه‌ درباره‌شان هيچ نمي‌دانيم‌. در مورد يانگ هوئي هم اين مطلب را گفته‌ام‌. اين نشان مي‌دهد كه‌ تاريخ رياضيات چين در سده‌هاي ميانه پيچيده‌تر از آن است كه گمان مي‌كنيم‌، يا تنها با بخش‌ كوچكي از آن آشنايي داريم‌.
همين رساله حاوي نموداري براي توان‌هاي 8 و پايين‌تر است و مثلثي حسابي است كه‌ ضريب‌هاي دوجمله‌اي را تا توان هشتم به‌آساني به‌دست مي‌دهد؛ همان چيزي كه امروز به‌اصطلاح مثلث پاسكال خوانده مي‌شود.4
هم‌چنين حاوي بحثي است درباب جمع سري‌هاي انتگرالي متناهي‌، كه برخي نتايج آن‌ واقعاً درخشان است‌. مثلاً وقتي نوشته شده باشد:

كه در آن r و p اعداد مثبت باشند، چو به اين نتايج مي‌رسد:

1. روش روفيني ـ هورنر در رياضيات به تكنيك جاگذاري‌هاي متوالي براي تخمين ريشه‌هاي حقيقي معادله‌اي با ضرايب حقيقي گفته مي‌شود. اين روش در نيمه‌ٴ نخست سده‌ٴ نوزدهم به‌طور مشترك از سوي روفيني و ويليام هورنر ابداع گرديد. ـ و.
2. نام Li Yeh ، كه در ج 2، ص 1480 ترجيحاً پذيرفته‌ام ،غلط و نام درست او لي چيه است‌. اين اشتباه نخست در يوان شيه رخ داده‌، چون دو حرف يه و شيه‌ بسيار همانندند. نك تاريخ رياضيات چين از Ch'ien Pao-tsung (بخش 1، 116، فرهنگستان چين 1932)، به چيني‌.
3. با اين همه‌، آيينه‌ٴ گران‌بها حاوي يك معادله‌ٴ درجه چهارم شبيه معادله‌ٴ يانگ است‌.
4. اين توصيف گمراه‌كننده است‌، چون نمونه‌هايي از آن به‌صورت‌هاي مختلف مقدم بر پاسكال (حدود 1654) وجود دارد؛ آپيانوس 1527، ميشائيل اشتيفل‌1544، تارتاليا (1556 ـ 1560) و الي‌ٰ آخر. بايد توجه داشت چو از آن به‌صورت روشي ((قديمي‌)) ياد مي‌كند. ممكن است منشأ اسلامي داشته باشد؛ شايد عمر خيام (يازدهم ـ 2)، آن را مي‌شناخته است‌. (ديكسن‌، ج 2، ص 4، 1920).