محاسب‌، كه در آن از افزايش و كاهش شكل‌ها بحث شده‌، از توماس نيز نام برده شده است‌. تا جايي كه مي‌توان دريافت‌، اين دو تن براي نمايش تصويري توابع همكاري مي‌كرده‌اند. ترديدهاي ايشان‌، كه طي سه قرن ادامه يافت‌، به ما كمك مي‌كند تا به عمق و ماهيت دشوار مفاهيمي پي‌ببريم كه امروز به خاطر آشنايي كامل با آنها بسيار بديهي مي‌پنداريمشان‌، درست‌ همان قدر كه طلوع خورشيد و محبت دوستانمان را.
جان آشِندوني موٴلف رساله‌ٴ اخترگويي مفصلي بود به نام گزيده‌ٴ احكام (آنگليكا) كه در سال‌1348تأليف كرد و موجب پاي‌داري شهرتش تا اواخر سده‌ٴ هفدهم شد. سايمون برِدون سنت‌ ناب مِرتُن را در زمينه مثلثات و نجوم دنبال كرد. او بايستي شخص ثروتمندي بوده باشد، چون‌ مجموعه‌ٴ درخور توجهي از كتاب و ابزارهاي نجومي گردآورده بود و آنها را به شش كالج‌ آكسفورد اهدا كرد (1368).
پيش‌از اين به رابطه‌ٴ موجود ميان اخترگويي و هواشناسي در اين عصر اشاره كرديم‌، ولي در بسياري موارد اين كار بدون تحمل زحمت مشاهدات نجومي انجام مي‌گرفت‌. ويليام مِـرلي‌ كشيش انگليسي‌، رئيس كليساي دريبي در لينكلن‌شاير، از نخستين كساني بود كه ضرورت‌ بنيادي مشاهدات اصولي‌، منظم و متمادي را دريافت‌. گزارش هواشناسي او بيش از هفت سال‌ به طول انجاميد (1337 ـ 1344)، كه نخستين مشاهدات طولاني در مقياس جهاني است‌ (صرف نظر از وقايع‌نامه‌هاي صومعه‌ها و ساير تاريخچه‌هاي نامدّون‌). در سال 1340 رساله‌اي‌ در باب پيش‌بيني هوا نوشت كه به سنت هواشناسي اخترگويي بسيار نزديك است و براي ما از گزارش روزانه‌ٴ او از وضعيت هوا ارزش خيلي كم‌تري دارد. اندكي پيش از آن (1325) رابرت‌ يوركي دومينيكي رساله‌ٴ مشابهي را تأليف كرده به‌نام پژوهنده‌، كه بيشتر مطالب آن سرانجام در گزيده‌ٴ احكام آشِـندون جذب شد. دومينيكي ديگري به‌نام رابرت هالكُت چندين رساله‌ٴ اخترگويي نوشت‌.
كارهاي انگليسيان را بدين گونه مي‌توان خلاصه كرد: نخستين سازمان‌دهي مثلثات در غرب‌، هواشناسي جديد و كوشش‌هاي آزمايشي براي بررسي كاهش و افزايش شكل‌ها.
4. آلمان‌. تفاوت ميان گروه آلماني و انگليسي چشم‌گير است‌. گروه انگليسي شامل تعداد درخوري از افرادي بود كه در وهله‌ٴ اول‌، اگر نه منحصراً، رياضي‌دان و منجم ظاهراً حرفه‌اي بودند. برعكس‌، در ميان گروه آلماني تنها يوهان ساكسوني است كه مي‌توان او را رياضي‌دان ناميد. برخي از انگليسيان خود را وقف هواشناسي اخترگويي كردند و آنچه مهم‌تر است‌، يكي از آنان به مشاهدات منظم هواشناسي پرداخت‌. در مقابل‌، دو تن از آلماني‌ها هم هواشناس‌ بودند، ولي تنها به مفهوم يوناني و ارسطويي آن‌؛ و سُنّت پروكلوس را در مابعدالطبيعه و ابن هيثم را در فيزيك دنبال كردند. از آنجا كه اين دو تن‌، يعني ديتريش فرايبرگي و برتولت‌