وجهي‌هاي متنظم (براساس كار پاپوس‌). ترسيم تخميني هفت‌ضلعي منتظم (به حساب اين كه‌ هر ضلع آن نصف ضلع مثلث متساوي‌الاضلاع محاط در همان دايره‌اي باشد كه هفت‌ضلعي را محاط كند)1. ترسيم سهمي به وسيله‌ٴ نقطه‌يابي‌. حل هندسي x^4 = a و x^4 + ax^3 = b .
ابوالوفا در توسعه‌ٴ مثلثات سهم چشم‌گيري داشت‌. شايد او نخستين كسي بود كه قضيه‌ٴ مربوط به جيب‌ها را در مورد مثلث‌هاي كروي تعميم داد. روش تازه‌اي براي تهيه‌ٴ جداولي از جيب‌ها ترتيب داد، جيب'30 را درست تا مرتبه‌ٴ هشتم اعشاري به دست آورد. از رابطه‌اي كه‌ معادل امروزي آن( sin (α+_ β است (ولو به صورتي خام‌) اطلاع داشت‌. هم‌چنين از 2sin^2 α/2 = 1 - cosα
sinα = 2 sin α/2 cosα/2 راجع به تانژانت‌ها تحقيق مخصوصي كرد؛
جدولي از تانژانت‌ها را محاسبه كرد؛ و قطر ظل‌2 و قطر ظل تمام‌3 را معرفي كرد؛ رابطه‌هاي‌ ساده‌اي را كه ميان شش خط مثلثاتي [مقادير ششگانه در مثلثات كروي‌؟]4 وجود دارد، و اينك‌ غالباً براي تعريف آنها به كار مي‌رود، مي‌شناخت‌.

خُجَنْدي‌

ابومحمود حامد بن خضر خجندي در حدود 1000 درگذشت‌. منجم‌، رياضي‌دان‌. به رصدهاي‌ نجومي پرداخت‌، از جمله تعيين ميل دايرةالبروج (ميل كلي‌) در 994 در ري‌. او (به صورت‌ ناقصي‌) ثابت كرد كه مجموع مكعب‌هاي دو عدد نمي‌تواند يك عدد مكعب باشد. ممكن است‌ او5 كاشف قضيه‌ٴ جيب‌ها در مثلث‌هاي كروي‌، در حالت كلي (شكل مُغْني‌) باشد.

ابونصر

ابونصر منصور بن علي بن عراق‌. معلم بيروني در سال 1007 هنوز فعاليت داشت‌. رياضي‌دان و منجم مسلمان‌؛ يكي از سه تن كساني كه كشف شكل مغني را به وي نسبت داده‌اند6. در 1007 - 1008 تحرير بهتري از اُكَر منلاوس فراهم ساخت‌. آثار متعددي در باب مثلثات و نجوم به وي‌ منسوب است‌.

1 .روشي كه براي اين مسائل به كار رفته حاكي از منشأ هندي است‌، با اين حال‌، ابوالوفا در حساب خود ارقام هندي را به كار نبرده‌.
secant .2
cosecant .3
4 .سوتر گويد كه اين شش خط را پيش از آن حبش حاسب مي‌شناخته (؟) در مورد تاريخ اوليه‌ٴ مثلثات اسلامي يادداشت‌هاي مرا در فصول سابق ببينيد، مخصوصاً راجع به حبش (نيمه‌ٴ اول سده‌ٴ نهم‌)، و نيريزي (نيمه‌ٴ دوم سده‌ٴ نهم‌).
5 .يا اين كه ابوالوفا، يا ابونصر.
6 .دو تن ديگر، معاصران او ابوالوفا و خجندي (نك‌) بودند. اين شكل مغني جانشين قضيه‌ٴ منلاوس شد (نيمه‌ٴ دوم سده‌ٴ اول‌).