شده است‌. از اين گذشته‌، اين رساله وسيله‌ٴ مهمي براي انتقال جبر از چين به ژاپن بود. از قرار معلوم او سنت لي‌يه و چئين چيو ـ شائو را دنبال كرده است‌، هرچند از آنها نام نمي‌برد.

خلاصه‌

از آن جا كه توجه خاص ما به پيش‌رفت رياضيات است در اين خلاصه چندان توجهي به‌ اخترگويي نخواهيم داشت‌؛ و به خرافات و اباطيل اصلاً نخواهيم پرداخت‌. هم‌چنين لازم نيست‌ درباره‌ٴ ترجمه‌ها چيزي بگوييم‌، جز يادآوري اهميت فراوان ترجمه‌هاي عربي به عبري و تحرير تازه‌ٴ كتاب‌المتوسطات عربي نصيرالدين طوسي و همكارانش در رصدخانه‌ٴ مراغه‌.
اكنون‌، بهتر است به ترتيب رشته‌ها و زمينه‌هاي مختلف رياضيات و سپس اخترشناسي را بررسي كنيم‌.
بهترين ارزيابي كلي رياضيات به وسيله‌ٴ راجر بيكن صورت گرفت و او الهامات نيرومند افلاطوني را به صورت بسيار جالبي با روح اصالت فايده تلفيق كرد. وي توانست در يك مرحله‌ ارزش جادويي و عملي اعداد را بررسي كند. رامون لول تالي او بود و خيلي عقب‌تر؛ ولي سلف‌ حقيقي حكماي منطق رياضي امروزي به‌شمار مي‌رفت و بسياري از زياده‌روي‌هاي اينان را ولو به صورتي خام مي‌توان در آثار او يافت‌.
حساب‌. هرچند عجيب است‌، بهترين رساله‌ٴ مربوط به حساب در مسيحيت لاتيني به يك نفر اسكانديناوي‌، يعني پترداسيايي‌، تعلق داشت‌. شك نيست كه پتر در پاريس تحصيل كرد، ولي به‌ كپنهاگ بازگشت‌. علماي برجسته‌ٴ حساب دو يوناني بودند به نام‌هاي گيورگيوس پاكيمرِس و ماكسيموس پلانودس‌، و يك مغربي به نام ابن بنا. آخري نويسنده‌اي كثيرالتأليف و بسيار معروف بود. هر سه از ارقام هندي استفاده كردند يا به توصيف آنها پرداختند.
جبر. موضوع مهم مطالعه‌ٴ آثار ديوفانتوس توسط پاكيمرس و پلانودس است‌. سنت‌ ديوفانتوسي هرگز، در يونان و شرق عربي يكباره متروك نشد.
رده بندي و ارزيابي آثار رياضيدانان چيني دشوار است‌؛ اين آثار مربوط به هندسه نيست‌، ولي تركيبي از جبر و حساب است‌، كه با آثار غربي تفاوت زيادي دارد. اهميت آنها تا حدي‌ مربوط به برتري نسبي آنها، و قسمتي ناشي از منحصر به فرد بودنشان است‌. دراثناي نيمه‌ٴ دوم‌ سده‌ٴ سيزدهم‌، چهار رياضيدان در چين برآمدند: لي‌يه‌؛ چئين چيو ـ شائو؛ يانگ هوئي‌؛ چوشيه ـ چيه‌. آخري مهم‌ترين حلقه‌ٴ اتصال با ژاپن بود.
هندسه‌. آثار غربي درباره‌ٴ هندسه در سطح نازلي بود: كامپانو اصول اقليدس را از نو تحرير كرد. پترداسيايي و گيورگيوس پاكيمرس داراي برخي افكار هندسي بودند. ولي در ايران‌، نصيرالدين طوسي به مطالعه‌ٴ جديد و كاملي در شاهكارهاي رياضي يونان و عربي پرداخت‌، و