كشتند؛ ولي خلافت از مدتي پيش‌، يعني از اواسط سده‌ٴ دوازدهم‌، از نظر سياسي در خور چشمپوشي بود. منظورم از قلمرو خلافت شرقي سرزمين‌هاي اطراف درياي مديترانه و ماوراي‌ آن‌، به ويژه قلمرو مماليك بحري (مصر و شام‌) سلجوقيان روم‌، و ايلخانيان ايران است‌. اينها به‌ ويژه كشور اخيرالذكر، يعني ايران‌، اكنون مركز عمده‌ٴ پيش‌رفت رياضيات و اخترشناسي بود. (وقتي در اين قسمت به مليت شخصي اشاره نكنم‌، خواننده بايد متوجه باشد كه او ايراني‌ است‌.)
ابهري جامع‌العلوم‌، از شاگردان كمال‌الدين بن يونس‌، زيجي تأليف كرد، رساله‌هايي در اخترشناسي و اخترگويي نوشت‌. ابن لبودي شامي‌، كه قبلاً، در كتاب سوم ذكرش گذشت و دست كم تا 1267 زنده بود، زيج ديگري ساخت و برخي رساله‌هاي اخترشناسي تأليف كرد. لازم نيست گفته شود كه عجايب‌المخلوقات قزويني حاوي خلاصه‌اي از جغرافياي نجومي است‌. محمد بن ابوبكر فارسي رساله‌اي در كليات اخترشناسي نوشت و رساله‌ٴ ديگري درباره‌ٴ مشكلات‌ ساختن زيج تأليف كرد.
اكنون‌، به بزرگ‌ترين رياضيدانان عصر، يعني نصيرالدين طوسي مي‌رسيم‌، كه از بزرگترين‌ رياضيدانان قرون وسطا، بود. وي آثار رياضي متعددي را تحرير كرد، با عنوان كتاب‌المتوسطات‌، كه مطابق بود با نجوم صغير يوناني به علاوه‌ٴ چند اثر كلاسيك عربي‌، و مجموعه‌اي بود از آثار كلاسيك يوناني و عربي كه هر كس براي كسب مهارت رياضي بايد آنها را در جوار اصول اقليدس‌ و مجسطي مطالعه مي‌كرد. قسمت‌هايي از متوسطات فقط ترجمه بود، و قسمت‌هايي شرح و تهذيب‌. نصيرالدين مصادرات اقليدس را مورد بحث قرار داد، و بحث او درباره‌ٴ مصادره‌ٴ پنجم را بعدها، جيرولامو ساكري (1733) دنبال كرد. به عبارت ديگر، تاريخ هندسه‌ٴ غير اقليدسي را مي‌توان از ساكري تا يكي از آثار نصيرالدين طوسي دنبال كرد. مهم‌ترين اثر او شكل‌القطاع است‌ كه نخستين كتاب درسي مستقل درباره‌ٴ مثلثات مسطحه و كروي‌، و اوج يك سنت يونان و هند و عربي به‌شمار مي‌رود. برخي مسئله‌هاي كروي با توجه ضمني به مثلث‌هاي قطبي حل شده‌ است‌. اين رساله تقريباً معادل رساله‌ٴ لاتيني رگيومونتانوس بود كه دو سده‌ٴ بعد، تأليف شد.
فعاليت نجومي نصيرالدين از آن هم عظيم‌تر بود. تذكره‌ٴ او، كه يك كتاب درسي عمومي‌ است‌، رواج فوق‌العاده يافت ــ تذكره خلاصه‌اي بود از مجسطي همراه با انتقادها و تجديدنظرهايي از ثابت‌بن قره‌، ابن هيثم و ديگران‌. او توانست ثابت كند كه نظريه‌ٴ بطليموس‌ نارساست‌، ولي مساعي خود او براي اصلاح آن بيش از آن پيچيده بود كه قانع‌كننده باشد. حقيقت اين است كه كتاب‌هايي از قبيل التذكره‌ٴ او بود كه تدريجاً زمينه‌ٴ اصلاح اخترشناسي را در سده‌ٴ شانزدهم‌، فراهم ساخت‌. در 1259، هلاكو، ايلخان مغول وسايل ايجاد رصدخانه‌اي را ــ مي‌توانيم آن را يك موٴسسه‌ٴ پژوهش‌هاي علمي بناميم ــ همراه با كتاب‌خانه‌اي غني در مراغه‌ٴ