تعديل بسيار ساده‌ٴ يك ربع عربي قديمي‌تر براي نيازهاي مسيحيان بوده است‌، هم‌چنان‌كه‌ امروزه به ابزاري كه جز اندك تفاوتي با ابزار قبلي ندارد، نام تازه‌اي مي‌نهند. با اين حال رساله‌ٴ رابرت رواج زيادي يافت و به‌زبان‌هاي بسيار ترجمه شد. تا چند سده‌، مردم ساده‌ٴ سرزمين‌هاي‌ مختلف از نبوغ و دانش رابرت در شگفت بودند. گرچه در مونپليه چنين نبود، چون هنوز چهل‌ سال از تدوين رساله‌ٴ رابرت نگذشته بود كه رساله‌ٴ تازه‌اي -- اين بار به عبري -- از يعقوب بن ماهر پديدار شد،1 كه ربع تازه‌تر و بهتري را توصيف مي‌كرد. از آن پس‌، اندك مردمي كه مي‌شناختند، دستگاه رابرت را ربع قديم و دستگاه ماهر را ربع جديد مي‌ناميدند. در قرون وسطا، كه آهنگ‌ زندگي بسيار كندتر از حال بود، اين دگرگوني بسيار سريعي به شمار مي‌رفت‌. بي‌آن‌كه براي آن‌ اهميت بيشتري قائل شويم‌، مسلماً علاقه‌ٴ شديدتري را به ابزارهاي نجومي‌، و بنابراين به‌ رصدها، نشان مي‌دهد.
در حالي كه در لانگدوك اين اتفاق مي‌افتاد، يعني در جايي كه حيات علمي قوياً تسريع شده‌ و بر اثر رقابت يهوديان و مسيحيان نيرو گرفته بود، رويدادهاي ديگري در پاريس روي مي‌داد كه‌ از آن هم دل‌گرم كننده‌تر بود. برخي اخترشناسان پاريسي‌، مخصوصاً برنار وِردُني‌2 و گيوم سن‌ كلودي‌،3 تحت تأثير بيكن‌، سرانجام به متزلزل كردن آيين مدرسي پرداختند و درباره‌ٴ امور، عقايد مستقل‌تر و تجربي‌تري پيدا كردند. اين مطلب مخصوصاً در مورد گيوم سن كلودي صادق است‌، كه راصدي مستعد و دقيق بود. او سنت تازه‌اي را معمول كرد -- كه ما اينك‌، از دور به آن‌ مي‌نگريم -- با مرور زمان توانست به صورت جريان اصلي اخترشناسي كاربردي درآيد.
در پايان اين عصر، تعداد ناچيزي از اخترشناسان غرب مي‌توانستند ارزش بنيادين رصدهاي‌ خوب را دريابند، ولي اين عده‌ٴ اندك را نمي‌توان بيش از حد ستود، چون آنان پيام‌آوران‌ زودهنگامي براي اخترشناسي جديد بودند.

9. زيج‌ها. اكنون‌، كه از امكانات رياضي و تجربي اخترشناسان اين عصر تصوري در دست‌ داريم‌، قدم بعدي بررسي زيج‌هايي است كه رصدهايشان در آنها خلاصه شده است‌. مسلماً زيج‌ها از جدول‌هاي مثلثاتي تفكيك‌ناپذير بودند، ولي در اين‌جا از بخش‌هاي نجومي آنها بحث‌ خواهيم كرد.
نخست‌، از زيج‌هاي عربي گفتگو مي‌كنيم‌، در عصري كه با زيج طليطلي زرقالي (حدود 1080)، آغاز مي‌شود و با زيج ايلخاني نصيرالدين (حدود 1272)، پايان مي‌يابد. اين عصر در

1 .نام اصلي اين رساله ربع ايسرائيل بود كه در فاصله سال‌هاي 1288 و 1293 ميلادي‌، به عبري نوشته شده بود و در 1299، به همت آرمانگو پسربلز، به لاتيني‌ برگردانده شد. متن عبري اين اثر مفقود شده ولي ترجمه لاتيني‌اش در دست است‌. -- و.
Bernard of Verdun .2
William of Saint Cloud .3