مقايسه‌اي ميان اين گزارش مختصر با گزارش مشابهش در فصل سابق نشان خواهد داد كه از آغاز قرن پيش‌رفت بيشتري در زمينهٴ هندسه صورت گرفته است‌. يقيناً اين فعاليت يكسره از مآخذ يوناني اخذ شده بود، ولي به هر صورت چشم‌گير بود.

علماي حساب‌: در فصل پيشين خاطرنشان كردم كه يقيناً آثار كندي و خوارزمي مجاري اصلي‌ معرفي ارقام هندي به جهان اسلام و بعدها به مغرب زمين بود. قديم‌ترين اسناد اسلامي كه اين‌ ارقام در آن آمده‌، متعلق به 874 و 888 است‌. انتشار اين اعداد بدان سبب تسريع شد كه مقارن آن‌ ايام تجارت در دنياي اسلام بسيار فعال بود و به هر گوشه‌اي از جهان راه داشت‌.
ثابت بن قره نظريهٴ اعداد متحاب را نمو بخشيد. قسطابن‌لوقا اثر ديوفانتوس را ترجمه كرد.

منجمان و مثلثات‌دانان‌: ماهاني از 855 تا 866 به يك رشته رصدهاي نجومي دست زد.
نيريزي زيجي ترتيب داد و رسالهٴ استادانه‌اي در باب اسطرلاب كروي نوشت‌، و ظل را به‌ صورت منظمي مورد استفاده قرار داد. خالد بن علي به عنوان سازندهٴ اسطرلاب شهرت به‌سزايي‌ يافت‌. ثابت بن قره رصدهاي خورشيدي را تدوين كرد، و كوشيد با افزودن يك فلك نهم به‌ افلاك هشگانهٴ بطليموس‌، حركت (موهوم‌) اقبال و ادبار اعتدالين را توضيح دهد. قسطابن‌لوقا رساله‌اي در اسطرلاب كروي نوشت‌. جابر بن سنان ابزارهاي نجومي‌، مخصوصاً يك اسطرلاب‌ كروي ساخت‌، از او چيزي نمي‌دانيم‌، جز اين كه ممكن است پدر بتاني بوده باشد. بتاني‌ بزرگ‌ترين منجم اين عصر، و يكي از بزرگ‌ترين منجمان اسلامي بود. او از 877 به بعد رصدهايي انجام داد و زيجي از كواكب مطابق سال 880 ترتيب داد، ضريب‌هاي نجومي مختلف‌ را با دقت زيادي تعيين كرد، حركت اوج خورشيد را كشف كرد،1 و رسالهٴ نجومي مفصلي نوشت‌ كه تا سدهٴ شانزدهم مرجع استناد بود. اين رساله طبعاً حاوي خلاصه‌اي از مثلثات بود كه در آن نه‌ تنها سينوس‌ها، بلكه تانژانت‌ها و كتانژانت‌ها هم به كرات به كار رفته بود. اين رساله حاوي جدولي‌ هم از كتانژانت‌ها برحسب درجات‌، و قضيه‌اي بود معادل فرمول امروزي ما براي تعيين كسينوس يك‌ ضلع مثلث كروي نسبت به كسينوس زاويهٴ مقابل و سينوس‌ها و كسينوس‌هاي دو ضلع ديگر.

اخترگويان‌: بزرگ‌ترين اخترگويان ابوبكر [حسن بن‌خصيب‌] ، احمد بن‌يوسف و ابن‌قتيبه‌ بودند. همهٴ آثار رياضي و نجومي اين عصر بهبود فاحشي را نسبت به عصر سابق نشان مي‌داد.
اخترگويان كم بودند و هندسه‌دانان بسيار، كار نجومي اصيل‌تر از نيمهٴ اول قرن شده و به سطحي‌ نسبتاً بالاتر ترقي كرده بود. درست است كه ثابت بن قره اشتباه تأسف‌آوري كرد كه بسياري از منجمان بعدي (از جمله كوپرنيكوس‌!) در دامش افتادند، ولي پژوهش‌هاي اصيل هميشه با

1 .بتّاني را، به هيچ روي‌، نمي‌توان كاشف حركت اوج خورشيد دانست‌. َّ زندگي‌نامهٴ علمي دانشمندان اسلامي‌، ترجمهٴ احمد آرام و همكاران‌، ج 1، ص 264. - و.