ج‌. رياضيات و نجوم لاتيني‌، بيزانسي‌، اسلامي‌، و چيني‌

حساب چرتكه‌

تا جايي كه مي‌توان از نوشته‌هاي آن زمان دريافت‌، در سده‌هاي يازدهم و دوازدهم استفادهٴ منظم‌تر از چرتكه شروع شد. يادداشت‌هاي مرا راجع به برنلينوس و گويدوي آرتسويي در فصل‌ سابق‌، و راجع به هرمان لنگ و گرلاند در اين فصل ببينيد. البته‌، مدت‌ها پيش از آنكه رسالاتي در باب چرتكه نوشته شود، چرتكه مي‌توانست مورد استفاده قرار گيرد، و عملاً به كار مي‌رفت‌. رسم استفاده از چرتكه را در عصر كلاسيك باستان و حتي در مصر و بابل (؟) مي‌توان دنبال كرد. نام اين ابزار احتمالاً از αβαε يوناني مشتق است‌، به معني بشقاب‌، لوحه‌، چرتكه‌. بهترين‌ خلاصه از تاريخ چرتكه را همراه با مآخذ فراوان مي‌توان در كتاب اسميت يافت‌.1
((چرتكه‌خوانان‌)) در توضيحاتشان منحصراً ارقام رومي را به كار مي‌بردند؛ اين ارقام تا وقتي‌ كه نه براي منظورهاي عملي‌، بلكه صرفاً براي به دست آوردن نتيجهٴ نهايي مورد استفاده قرار مي‌گرفت‌، مسلماً نارسايي‌هايش كم‌تر محسوس بود.
در مجلد دوم اين كتاب خواهيم ديد كه در اثناي سدهٴ دوازدهم استعمال ارقام هندي در اروپاي مسيحي مقبوليت بيشتري يافت‌. (براي تاريخ اوليهٴ اين ارقام يادداشت مربوط به نيمهٴ دوم سدهٴ دهم را ببينيد). نويسندگاني را كه طرز استفاده از اين ارقام را شرح مي‌دادند آلگوريست‌ مي‌ناميدند. برخي از اين نويسندگان‌، ازقبيل آدلارد باثي و رالف (رادولف‌) لايوني (نك نيمهٴ اول‌ سدهٴ دوازدهم‌) هر دو نوع ارقام را به كار مي‌بردند.2
به نظر مي‌رسد كه در يك تقارن عجيب‌، در همين زمان چينيان هم به استفاده از حساب‌ چرتكه علاقهٴ بيشتري نشان دادند. به قول يانگ هوئي (نك نيمهٴ دوم سدهٴ سيزدهم‌) رساله‌هاي‌ حساب موسوم به پئان - چوچي‌، تسو - پئان‌چي‌، و غيره مربوط به سده‌هاي يازدهم و دوازدهم‌ است‌. عنوان اين كتاب‌ها حاكي از آن است كه از سوان - پئان‌3 يعني حساب بحث مي‌كند (سوان - پئان چرتكهٴ چيني است ؛ ژاپني‌ها آن را سوروبان‌4 مي‌نامند. يادداشت مرا راجع به‌ هسويوئه در نيمهٴ دوم سدهٴ دوم ببينيد). هسو كوئي - لين‌، كه در حدود 1830 برآمد، بر آن است‌ كه سوان - پئان مقارن همان زمان در چين به كار رفت‌. امكان دارد كه استفاده از آن بسي قديم‌تر باشد، ولي پيش از سدهٴ چهاردهم عموميت نيافته بود. ممكن است سوان - پئان چيني داراي‌

D. E. Smith: History of Mathematics (vol. 2, 156-196, 1925) .1
2 .راجع به استفاده از چرتكه در انگلستان در قرن يازدهم نك‌:
( C. H. Haskins: "The Abacus and the Kings Curia" (English Historical Review, 101-106, 1912
suan-p'an .3
Soroban .4