ج‌. رياضيات يوناني‌

مورخ رياضيات بايد يادداشت‌هايي را كه در فقرهٴ ب به زنون و دموكريتوس اختصاص يافته‌، و نيز يادداشت مربوط به فيلولائوس را در فقرهٴ د بخواند.

بقراط خيوسي‌

بقراط1 در حوالي 450 تا 430 در آتن پرآوازه گشت‌. او يكي از بزرگ‌ترين رياضي‌دانان يوناني‌ است‌، كه در مسايل تربيع دايره و تضعيف مكعب مطالعات عميقي كرد. مسئلهٴ اولي او را به‌ تربيع شكل‌هاي هلالي هدايت كرد (نخستين شكل منحني كه تربيع شده‌، و به هر حال تنها منحني كه در حالت ابتدايي مي‌توان تربيع كرد). او مسئلهٴ دوم را نيز از طريق يافتن مقدار وسطين‌ در رابطهٴ تناسب ميان طول يك خط مستقيم و طول خطي دو برابر آن‌، حل كرد.2 او نخستين‌ كتاب درسي هندسه را نوشت‌، و ممكن است نخستين كسي باشد كه حروف را در اشكال‌ هندسي به كار برد، و اين مسبب پيش‌رفت بزرگي در نمادگرايي‌3 علمي است (امكان دارد از پنج‌ضلعي فيثاغورسي ملهم شده باشد). او هم‌چنين روش برهان تحويل هندسي‌4، حتي شايد برهان خلف (تحويل به محال‌)5 را ابداع كرد و ممكن است آن را براي اثبات قضيهٴ 2 از كتاب 12 اقليدس (نسبت دايره‌ها به يكديگر مانند نسبت مربع قطرهاي آنهاست به يكديگر) به كار برده باشد.

اوينوپيدس‌6

اوينوپيدس خيوسي رياضي‌دان و منجم‌، معاصر جوان‌تر آناكساگوراس بود. او براي دو مسئلهٴ زير ساختمان تازه‌اي عرضه كرد: رسم عمودي بر يك خط معين از يك نقطه در خارج از آن‌ (اقليدس 12 و I)، ساختن زاويه‌اي مساوي زاويهٴ ديگر بر يك خط معين (اقليدس 23 و I). او (يا فيثاغورس‌) ميل دايرةالبروج را كشف كرد و ((سال كبير)) 59 ساله را به يونانيان معرفي كرد، يا به كشف دوبارهٴ آن نايل شد. (با فرض سال 365 روز و فرض ماه 5/29 روز، 59 كوچك‌ترين‌ عدد صحيح سنواتي است كه داراي تعداد ماه‌هاي كامل قمري است (730 ماه قمري‌) و 730 ماه‌

Hippocrates .1
2 .در مسئلهٴ تضعيف مكعب مطلوب است طول ضلع مكعبي كه حجم آن دو برابر حجم مكعب معلومي به ضلع a باشد؛ يعني x³ = 2a³ . روش حل نظري‌ بقراط چنين بود. - و.

4 .روش تحويل اين است كه مسئله‌اي را به مسئلهٴ ديگري كه هم ارز آن است‌، تبديل كنند. - و.
reductio ad absurdum .5
Oenopides .6