در اين زمينه رساله‌ٴ جداگانه‌اي هم نوشت‌،
18) كتاب شكل‌القطاع (كتاب دعاوي الشكل المعروف بالقطاع‌، يا كشف القناع عن اٴسرار شكل‌ القطاع‌). شكل القطاع به قضيه‌ٴ منلاوس به مثلثي كه خطي آن را قطع كند، اشاره دارد.
اين كتاب در پنج مقاله است كه مقاله‌هاي سوم و چهارم از مثلثات مسطحه و فضايي بحث‌ مي‌كند. اين نخستين كتاب درسي بود كه مثلثات را جدا از اخترشناسي و به خاطر خودش مورد بحث قرار داد، و بزرگ‌ترين كتاب در نوع خود در قرون وسطا، بود. شكل القطاع بسيار كامل بود. در آن نخستين فرمول‌بندي صريح قانون سينوس‌ها در مثلث‌هاي مسطحه‌، همراه با دو اثبات آن‌، و شش قاعده‌ٴ اساسي براي حل مثلث‌هاي قائم‌الزاويه كروي بيان شده است‌. از اين گذشته‌، در آن‌ نشان داده شده كه چگونه مي‌توان ساير مثلث‌ها را در صورت لزوم با توجه به ضلع‌ها به جاي‌ زاويه‌ها و برعكس به كمك مثلث‌هاي قطبي حل كرد. البته مثلث قطبي را تعريف نكرده‌؛ ولي‌ روش او با آن ملازم است‌. مثلث‌هاي قطبي تا زمان فرانسوا ويِت (1593)، و ويلبرورد اسنل‌(1627)، دقيقاً توصيف نشد.
مثلثات يونان و عربي (احتمالاً مستقل از نصيرالدين‌)، توسط لاوي بن گرشن (حدود 1321) در عبري‌، و ريچارد والينگفُرد (وفات‌: 1335) و بالاخره رگيومونتانوس (حدود 1464) در لاتيني به رشد خود ادامه داد. براي ارزيابي كوشش نصيرالدين كافي است بدانيم كه شكل‌ القطاع او تقريباً معادل پنج مقاله در باب اشكال مثلث رگيومونتانوس است كه پس از مرگش‌، در 1533، منتشر شد.
6. رصدخانه و كتاب‌خانه‌ٴ مراغه ــ قبلاً، (در بخش 1) به اقامت ممتد نصيرالدين در مراغه‌(1259 ـ 1274)، اشاره كرديم‌. مراغه‌، در شرق درياچه‌ٴ اروميه و جنوب تبريز، اقامتگاه مورد علاقه‌ٴ هلاكو بود. او پس از برانداختن مستصم‌، آخرين خليفه‌ٴ عباسي‌، به ايجاد رصدخانه و كتاب‌خانه‌اي در نزديكي آن شهر فرمان داد،1 و اجراي آن به عهده‌ٴ نصيرالدين گذاشته شد. ساختمان آن احتمالاً در 1259، به اتمام رسيد.
رصدخانه بر فراز تپه‌اي محصور در غرب شهر بنا شده بود، كه شالوده‌ٴ آن هنوز موجود است‌. مساحت سطح آن بر بالاي تپه بالغ بر 137 × 347 متر است‌.
اين رصدخانه به بهترين آلات مجهز بود، كه احتمالاً برخي از آنها را از بغداد و الموت به‌ دست آورده بودند. گويند (به روايت ابن‌شاكر) كتاب‌خانه حاوي 400000 مجلد (؟) كتاب بود كه سپاهيان مغول از شام‌، بين‌النهرين‌، و ايران به دست آورده بودند.

1. يك‌چنين طرحي قبلاً مورد توجه منگوقاآن (1248 ـ 1257) قرار گرفت‌، و گويند (خواندمير) وقتي او هلاكو را به ايران مي‌فرستاد به او فرمان داد نصيرالدين‌ رابراي اين‌كار بيابد.