توسط فيلولائوس‌1 (اوج آوازه‌اش حدود 450) معرفي شد، و او نخستين كسي بود كه به نشر تعاليم آن مكتب پرداخت‌. فيلولائوس تحقيقات زيادي در رياضيات و وظايف‌الاعضا به عمل‌ آورد، ولي نقش اساسي او در زمينهٴ نجوم بود، از اين رو در فقرهٴ ((4)) به او خواهم پرداخت‌. در حوالي آغاز اين سده هراكليتوس‌2 (هرقليطس‌) جويبار تفكري را گشود كه هنوز جريان دارد: او را مي‌توان پدر نسبيت‌گرايي ناميد. جويبار نيرومند ديگر متعلق به پارمنيدس‌3 بود. نقيض‌نماها (پارادوكس‌هاي‌ِ) زنون‌4 (حدود 462) اذهان رياضي را تا روزگار ما مشغول داشته است‌؛ هيپون‌5 كوشيد تا تعاليم پارمنيدس را با تعاليم طالس وفق دهد. آناكساگوراس‌6 (حدود 459) آخرين‌ فيلسوف ايوني كار علمي را در همهٴ جهات تسريع كرد، خواه به وسيلهٴ پژوهش‌هاي خودش‌، خواه به وسيلهٴ درك دايرةالمعارفي‌اش‌؛ همين مطلب را مي‌توان دربارهٴ معاصر سيسيلي وي‌، امپدوكلس‌7 (انباذقلس‌، حدود 450)، گفت كه نظريهٴ عناصر اربعه را نشأت بخشيد و ماهيت‌ مادي هوا را ثابت كرد. آرخلائوس‌8، شاگرد آناكساگوراس كوشيد تا گرما و سرما را توضيح دهد. پروتاگوراس‌9 (بروتاغوراس‌، حدود 445)، نخستين سوفسطايي و نخستين نحوي يوناني‌، نسبيت هراكليتوس را تقويت كرد. در حوالي نيمهٴ اين قرن‌، فلسفهٴ ذره‌گرايي به وسيلهٴ لوكيپوس‌10 ملطي ايجاد شد و به دست خلفش دموكريتوس آبدرايي‌11 (ذيمقراطيس‌، حدود 420) توسعه يافت‌، كسي كه داراي بزرگ‌ترين ذهن تركيب‌گر عصر خود بود. براي توصيف‌ اهميت اين فلسفهٴ جديد، كافي است اشاره كنيم كه تاريخ اصحاب ذره مي‌تواند يكي از بهترين‌ مقطع‌هاي عرضي را از سراسر تاريخ علم به دست دهد. در آغاز نيمهٴ دوم اين قرن‌، چندان فلسفه‌ در آتن رواج يافته بود، و شكاكيت و سوفسطايي‌گري تا بدان‌جا رفته بود كه بايستي واكنشي‌ روي مي‌داد. رهبر اين واكنش سقراط هوشمند بود، و مرگ قهرمانانهٴ او در 399 پايان باشكوهي‌ براي آن عصر بود، و يكي از باشكوه‌ترين پايان‌ها در تاريخ فلسفه‌.
فلسفهٴ عبري همان عصر در كتاب ايوب ارائه شده است‌، و فلسفهٴ چيني را كونگ چي‌12، نوهٴ كنفوسيوس‌، مؤلف آيين اعتدال‌، و مو تي‌13، نمايندهٴ ايثارگري افراطي كه گفته شده موءسس‌ منطق چيني بوده‌، ارائه كردند.

3. رياضيات يوناني‌. دانش‌جوياني كه تنها به تاريخ شاخهٴ خاصي از علوم علاقه‌مندند بايستي‌ به فقرات مربوط به شاخه‌هاي ديگر، مخصوصاً به فقرات عمومي‌تر رجوع كنند. از اين رو مورخ‌

Philolaos .1
Heraclitos .2
Parmenides .3
Zeno .4
Hippon .5
Anaxagoras .6
Empedocles .7
Archelaos .8
Protagoras .9
Leucippos .10
Democritos of Abdera .11
K'ung Chi .12
Mo Ti .13