جلوتر رفت‌. او نه تنها به چند ضلعي‌هاي محيطي‌، بلكه به چند ضلعي‌هاي محاطي نيز توجه‌ كرد و به غلط پنداشت كه مساحت دايره واسطهٴ عددي ميان مساحت‌هاي چند ضلعي محاطي و چند ضلعي محيطي آن است‌. آنتيفون و بروسون تكامل روش افنا را ميسر ساختند.

د. نجوم يوناني‌

يادداشت‌هاي اين فقره بايد با مراجعه به يادداشت راجع به پارمنيدس در فقرهٴ ب و يادداشت‌ راجع به اوينوپيدس در فقرهٴ ج تكميل شود.

فيلولائوس‌1

فيلولائوس در ايتالياي جنوبي زاده شد و در اواسط نيمهٴ پنجم برآمد. او رياضي‌دان و منجم‌ فيثاغوري بود، با اين حال‌، مشكل بتوان گفت كه چه چيزي واقعاً كشف خود او بوده است‌. فيثاغورس هيچ نوشته‌اي به جاي نگذاشته و فيلولائوس را نخستين تدوين‌كنندهٴ آثار اين مكتب‌ دانسته‌اند.
قطعاتي از آثار او باقي است‌. او گردش روزانهٴ ستارگان و حركت خورشيد را چنين تعبير كرد كه زمين در هر بيست و چهار ساعت يك بار به گرد يك آتش مركزي‌، يعني قلب عالم مي‌چرخد. اين آتش به وسيلهٴ ((ينگه زمين‌)) از زمين پنهان شده است‌.2 بدين‌ترتيب ده مدار يا فلك به گرد آتش مركزي قرار دارد، از اين قرار: ينگه زمين‌، زمين‌، ماه‌، خورشيد، ناهيد، تير، بهرام‌، برجيس‌، كيوان -- و فلك ثوابت (ترتيب اين مدارات ممكن است در نزد فيثاغوريان مختلف باشد). خورشيد كره‌اي شبيه زمين است‌، با گياهان و جانوران‌. فيلولائوس مكعب را يك هم‌آهنگي‌ هندسي ناميد، زيرا اعداد اضلاع آن (12)، زوايا (8) و سطوح (6) يك تصاعد همساز را تشكل‌ مي‌دهد. او چهار يا پنج حجم منتظم را مي‌شناخت و آنها را با چهار يا پنج عنصر مربوط مي‌ساخت (عنصر پنجم يا اثير، ممكن است وقتي آخرين حجم منتظم يعني دوازده وجهي‌ كشف شد، به خاطر تقارن وارد شده باشد. البته تاريخ اوليهٴ حجم‌هاي پنجگانه بسيار مغشوش‌ است‌). او ميان اعمال حاسه‌، حيواني و نباتي فرق قايل شد و آنها را به ترتيب از مغز، قلب و ناف‌ ناشي دانست‌. گرما بدن را نيرو مي‌بخشد و تنفس آن را خنك مي‌كند. بيماري‌ها از صفرا، خون و بلغم ناشي مي‌شود.

Philolaos .1
2 .فيلولائوس مي‌پنداشت ينگه زمين پيوسته همراه زمين است و آن را از گرماي هستهٴ عالم نگاه مي‌دارد، و از آن جهت آن را نمي‌بينيم كه همواره در پشت‌ زمين و حائل در ميان مركز عالم و زمين است و اين مي‌رساند كه زمين به گرد مركز عالم مي‌چرخد و حركت وضعي نيز دارد. - و.