اطلاعات بيشتري را در اين زمينه‌ها مي‌توان در شاهكار ثورندايك يافت‌. اگر كسي درصدد ارزيابي تفكر علمي و فلسفي در سده‌ٴ چهاردهم‌، باشد. تنها خواستم اهميت اين مسائل را خاطرنشان شوم‌. از پژوهش تاريخ اين‌گونه خرافات چندان چيزي دستگير نمي‌شود، چون اين‌ امور ذاتاً ناپيشرو بودند. خواب‌نامه‌اي كه امروز منتشر مي‌شود در اصل‌ــ خوب يا بد ــ چندان‌ تفاوتي با پاپيروس مصري چهار هزار سال پيش ندارد؛ كف‌بيني امروز هم با آثار مشابه سده‌هاي‌ ميانه متفاوت نيست‌؛ ولي بي‌شك ميان حقه‌بازاني كه به اين كارها مي‌پردازند فرق زيادي وجود دارد، برخي‌شان چنان زيرك و در روان‌شناسي چيره‌دست‌اند و فكر افراد را مي‌خوانند، كه‌ مي‌توانند موردقبول مشتريانشان قرار گيرند و آنان را شگفت‌زده كنند و حتي اندرزهاي‌ سودمندي بدهند.

و. رياضيات و نجوم

الف‌. مسيحيت غربي

گزارش مربوط به رياضيات و نجوم در قلمرو مسيحيت غربي در نُه بخش است‌، به‌ترتيب درباره‌ٴ 1) ايتاليا؛ 2) اسپانيا؛ 3) فرانسه‌؛ 4) انگلستان‌؛ 5) هلند؛ 6) آلمان‌؛ 7) لهستان‌؛ 8) بوهميا؛ 9) اسكانديناوي‌.
1. ايتاليا. مي‌توان با اختصاصي‌ترين محصول رياضي ايتاليا آغاز كرد، يعني مطالعه‌ٴ ((مناظرومرايا)) و كاربردش در نقاشي‌؛ هرچند اين محصول تا سده‌ٴ پانزدهم‌، نرسيده بود. صرف‌نظر از مطالعات يونانيان در زمينه‌ٴ آرايش صحنه (دكورسازي‌)، كه در اين‌باره ¿ يادداشت‌هاي مربوط به آناكساگوراس و آگاتارخوس (پنجم ق‌.م‌.)، يا آثار عربي و لاتيني درباره‌ٴ ((مناظر و مرايا)) كه‌ به‌صورت بخشي از احداث جو بودند و هرگز دقيقاً به مسائل پرسپكتيو خطي توجه نداشتند.
مي‌توان گفت كه اين مسائل اولين بار، در توسكاني مورد بررسي قرار گرفت‌. اين امر موجب‌ شگفتي نيست‌، چون آن سرزمين در زمينه‌ٴ نقاشي و معماري درحال شكوفايي بود. هنرمنداني كه‌ طرح‌هاي معماري تهيه مي‌كردند، يا درصدد نمايش ساختمان‌ها در نقاشي‌هايشان برمي‌آمدند، به ضرورت ايجاد و القاي خطاي باصره پي بردند. گفته مي‌شود لئوناردو گيبرتي (‌1378 ـ1455)، نقاش فلورانسي‌، نخستين كسي بود كه اين مسائل را مور پژوهش قرار داد؛ بحث درمورد آنها در تفسيرهاي او ديده مي‌شود او اين تفسيرها را در اواخر عمرش نوشت‌، ولي‌ همه‌ٴ تجاربش را دربردارد. اين گيبرتي با آرايش دو در مفرغي تعميدگاه فلورانس‌1 شهرتي ابدي

1. تعميدگاه يحياي تعميددهنده در فلورانس سه در مفرغي دارد. اولي را آندريا پيزانو در1330 ـ 1336، طراحي كرده‌؛ دومي را گيبرتي در سال‌هاي‌ 1403ـ1424؛ و سومي را هم همو در سال‌هاي 1425ـ1452. اين سومي است كه ميكل آنژ در حقش گفته شايسته‌ٴ آن است كه دروازه‌ٴ بهشت باشد.