است و از فصل‌هاي مربوط به مثلثات كروي‌، كه در زيج‌ها به‌كار مي‌رفت‌، كاملاً متمايز است‌. اين‌ رساله به زودي به لاتيني ترجمه شد (1342)، هرچند به‌نظرنمي‌رسد بر چهار فصل والينگفُـرد (حدود 1326) چندان پيشي گرفته باشد. جالب است كه اين دو رساله تقريباً هم‌زمان بودند. هر دو به يك نياز پاسخ مي‌گفتندـ انتقال مثلثات عربي به عبري يا لاتيني و غربي كردن آن‌. تأثير والينگفُـرد بيشتر به مكتب انگليسي محدود ماند؛ ولي رساله‌ٴ لاوي سرمشقي شد براي مثلثات‌ رگيومونتانوس (1464، چاپ 1533)، كه مبناي مثلثات جديد است‌.
گرچه مثلثات لاوي به شناساندن فكر هندو ـ عربي سينوس (جيب‌) و كسينوس‌(جيب تمام‌) (نه تانژانت (ظل‌)!) كمك كرد، ولي به بحث از وترها به شيوه‌ٴ قديم يوناني ادامه داد. باز اين مثال‌ ديگري است از لختي بي‌مانندي كه سنت‌هاي كهن اعمال مي‌كنند و وقتي هم آشكارا مقهور مي‌شوند و جز سد راه و مايه‌ٴ سردرگمي چيزي نيستند، در برابر انديشه‌هاي نو مقاومت‌ مي‌ورزند و آنها را از پيش‌رفت باز مي‌دارند.
لاوي بن گرشن ابزار نجومي تازه‌اي به نام عصاي صليبي را اختراع (يا اصلاح‌) كرد، كه تاچند صد سال ابزار مهمي در دريانوردي شد. زيجي هم تأليف كرد (1320) و رساله‌اي در شرح‌ جزئيات حركات ستارگان و سيارات نوشت و به نقد مجسطي و آثار جابربن‌افلح و بطروجي‌ پرداخت‌. اين آثار و بسياري آثار ديگر به زبان عبري در دست‌رس او بود. از آنجاكه وي قادر بود به‌ تكرار و تصحيح رصدها و محاسبات اين آثار بپردازد، مستقلاً به مطالعه‌ٴ آنها پرداخت‌. اما، او در پايان عمرش نظريه‌ٴ نجومي هيپارخوس را تأييد كرد. با اين حال اگر او را پيش‌آهنگ كپرنيك‌ بخوانيم گمراه‌كننده خواهد بود. در هر صورت‌، اين توقع از او زياده‌خواهي است‌. او راصدي‌ خوب‌، منجمي دانشمند و باهوش و كاملاً توانا در بحث از نظريه‌هاي زمانش و ارزيابي آنها با يكديگر بود؛ ولي آن جسارت و خلاقيت را نداشت كه از خود نظريه‌اي نو ابراز كند. چون آثار نجومي او خيلي زود به زبان لاتيني و هم‌چنين به عبري در دسترس قرار گرفت و مورد استقبال‌ واقع شد، در نجوم باختر تأثيري نيرومند و سريع نهاد. ساير رياضي‌دانان يهودي كه نام برده‌ام‌، بيشتر، اگرنه منحصراً، از ديدگاه يهود اهميت دارند. لاوي‌بن گرشن از بزرگ‌ترين رياضي‌دانان و منجمان اروپا ــ هم در ميان يهوديان و هم مسيحيان ــ در سده‌هاي ميانه بود. برخورد لاوي با اخترگويي روشن‌ترين بينش در زمان خودش بود؛ يعني او موضوعات اخترگويي را نفي نكرد، بلكه با ملاحظه و احتياط فراوان درباره‌ٴ آنها بحث كرد.
2. اسپانيا و مراكش‌. گزارش مربوط به اسپانيا به اندازه‌ٴ گزارش مربوط به پرونس رضايتبخش‌ نيست‌، تنها نه بدان سبب كه در جنوب پيرنه لاوي بن گرشني نبود، بلكه به‌خاطر اين‌كه سطح‌ آموزش رياضي پايين بود (يا اين طور به نظر مي‌رسيد).
سليمان‌بن پطر كُهِـن يكي از رساله‌هاي نجومي ابن هيثم (يازدهم ـ 1) را از عربي به عبري‌