نشان مي‌دهد كه مفهوم اعشار هنوز نتوانسته بود انديشه‌ٴ شصتگاني (ستيني‌) را از جايش تكان‌ دهد (بايد نسبت به اين رياضي‌دانان سده‌هاي ميانه با گذشت داوري كنيم‌، چون خودمان هنوز به‌ درستي نتوانسته‌ايم برخي قراردادهاي بابلي را رها كنيم‌!). يوحناي‌اشبيلي قبلاً دريافته بود كه‌ ارزش دستگاه شصتگاني در اصول ترتيبي آن است و نه در عدد شصت‌؛ نموراريوس همان‌ انديشه را دقيق‌تر بيان مي‌كند.1 به علت همه‌ٴ اين‌ها، در سده‌ٴ چهاردهم تنها دو نوع كسر وجود داشت‌، كسر به اصطلاح فيزيكي يا شصتگاني و كسر عاميانه يا رايج‌. رساله‌هاي متعددي داراي‌ چنين عنوان‌هايي بودند محاسبه‌هاي دقيق (هم عاميانه و هم فيزيكي‌) براي عرضه‌ٴ كاربرد هر دو نوع‌ كسر نوشته شده بود. يكي از اين رساله‌ها به ژان دولين‌يِـر منجم فرانسوي منسوب است‌. در هيچ‌ يك از آنها اشاره‌اي به كسرهاي اعشاري نشده است‌. اشاره‌ٴ مختصري به آن در چهار فصل (1313) ژان دومور آمده‌، كه در آن پس از استخراج جذر 2 برحسب دستور (1) كه در بالا ذكر شد، مي‌گويد اگر ريشه‌ٴ 2 را 1414 بداني‌، عدد اولي (يعني 1) عدد صحيح است‌، دومي يك دهم 4 است و الي آخر ... چه تلاش دل‌گرم كننده‌اي‌! با اين همه‌، كسر اعشاري تا سال 1585، يعني‌ تقريباً دو قرن‌ونيم پس‌از آن‌، كاملاً پديدار نشد.2
به‌هر حال‌، از نوشته‌هاي هانري دو موندويل جراح و ژان دو لين‌يِـر و ژان دو مور منجم به‌ خوبي مي‌شود نتيجه گرفت كه دانشمندان فرانسه به حساب جديد علاقه‌مند و برخي امكانات‌ آن را دريافته بودند.
در اين ميان آموزش‌هاي نجومي به شيوه‌هاي نجوم اسلامي گسترش يافت و استفانوس‌ آرلاندي (آيا او فرانسوي بود يا كاتالان‌؟) رساله‌ٴ ديگري را از عربي به لاتيني ترجمه كرد، يعني‌ فلك ثوابت قسطابن لوقا (نهم ـ 2) را. اين آموزش‌ها مي‌توانست كمك‌هاي زيادي از سنت‌هاي‌ خوب تجربي و نظري مكتب پاريس به دست آورد. جاي شگفتي نيست كه گروه عظيمي از فيلسوفان فرانسوي مشتاق بودند حركات ستارگان و سيارات را ژرف‌تر بررسي كنند.
فرانسوا دو ميرون فرانسيسي در شرحش بر كتاب عبارات مي‌گويد به گفته‌ٴ دكتري كه نام نبرده‌ تصور اين‌كه زمين متحرك و افلاك ساكن است آسان‌تر است تا عكس آن‌. اين اظهار بسيار جسورانه‌اي بود كه او در موردش اصراري نمي‌كند، ولي مهم اين است كه او آن را ابراز مي‌كند و مايل است به ديگران منتقل سازد.3 كتاب عبارات هر متكلمي را ناگزير مي‌ساخت در باب‌

1 .متن عرضه‌شده به‌وسيله‌ٴ (Gustav Enestrom (BM 14, 172, 1913
2 .(Tropfke(1³, 172, 1930). Sarton(p. 168, 203, 1935. البته منظور موٴلف جهان غرب است‌، وگرنه در آسيا، چينيان از مدت‌ها پيش با كسر اعشاري آشنا بودند و در ايران هم غياث‌الدين جمشيد كاشاني يك قرن پيش از اروپاييان آن را شناخت‌. ــ م‌.
3 .شك دارم كه منظور ميرون از ((يك دكتر)) خودش نبوده باشد.