در غرب هم وجود داشت‌، اين امر موجب شگفتي نيست‌. با اين حال‌، در غرب نيروي‌ چشمگيري صرف اخترشناسي محض و رياضيات محض مي‌شد و با گذشت زمان اين نيرو فزوني مي‌يافت‌، حال آن كه از اين پس‌، نبوغ رياضي هند ظاهراً از ميان رفت‌.
7. چين‌. مربي بزرگ يه ـ لوچئو ـ تسئاي در 1220، اصلاح تقويم چين را مطرح ساخت‌. اين كار توسط چنگيزخان صورت گرفت‌. شرح تسئاي چن بر شو چينگ حاوي مطلبي درباره‌ٴ دستگاه ده دهي‌ است‌، ولي اين مطلب در چين سابقه‌ٴ زيادي داشت‌. همين تسئاي چن سرگرم اسرار اعداد شد، و ثابت‌ كرد كه اين نوع گمراهي تقريباً جنبه‌ٴ جهاني دارد و پاسخگوي برخي نيازهاي روح انسان است‌.
عجيب است كه دو تن از بزرگ‌ترين رياضيدانان اين عصر ــ دو تن از پنج تن ــ چيني بودند. چئين چيو ـ شائو و لي يه را بايد مسلماً در شمار اصيل‌ترين رياضيدانان همه‌ٴ اعصار دانست‌. توجه داشته‌ باشيم‌، تا جايي كه مي‌دانيم‌، آنان هيچ تماسي با يك‌ديگر نداشتند، چون چئين در خدمت سلسله‌ٴ چونگ‌ جنوبي در يانگ تسه بود، حال آن كه لي در زمان تاتارهاي نوچن‌، در چين شمالي برآمد.
چئين چيو ـ شائو مهم‌ترين تأليفش شو ـ شوچيو ـ چنگ‌، را در 1247، به اتمام رساند. اين‌ كتاب مجموعه‌اي از مسائل است كه با روشي كاملاً تازه به نام تئين يوآن شو حل شده‌اند. روش‌ او براي حل معادله‌هاي عددي درجات مختلف پيشگامي بزرگي بود بر طريقه‌ٴ روفيني و هورنر.
مهم‌ترين تأليف لي‌يه به نام تسئه ـ يوآن هائي ـ چينگ يك سال بعد، يعني در 1248، پديدار شد؛ و در 1259، هم كتاب ديگري تأليف كرد. برخلاف چئين كه به علم حساب توجه داشت‌، لي‌يه بيشتر به جبر علاقه‌مند بود. نخستين تأليفش درباره‌ٴ اندازه‌گيري‌هاست‌، كه مطابق است با اندازه‌گيري‌هاي مثلثاتي ما. او هم روش تئين يوآن را به كار برد، ولي روش او تا حدي با روش‌ چئين فرق داشت‌. اين مطلب بسيار جالب است چون نشان مي‌دهد كه هر دو روش تئين ـ يوآن‌ را از مأخذ واحدي اقتباس كرده‌اند. مي‌توان در آسياي مركزي يا هند در جستجوي اين روش‌ برآمد، ولي تاكنون جز در خاور دور به چنين روشي برنخورده‌ايم‌.
بدين ترتيب‌، مكتب رياضي مهمي كه در سده‌ٴ سيزدهم‌، در چين‌، تكوين يافت بسيار اسرارآميز است‌. در كتاب چهارم باز بدان خواهيم پرداخت‌.

خلاصه‌

اين عصر شاهد فعاليت پنج رياضيدان برجسته بود: فيبوناتچي‌، نموراريوس‌، حسن مراكشي‌، چئين چيو ـ شائو، و لي‌يه‌. اين افراد معرف چهار كشور مختلف‌اند: ايتاليا، آلمان‌، مغرب‌، و چين‌، حتي مي‌توان گفت پنج كشور، چون چئين از جنوب چين برخاسته بود و، لي از شمال‌؛ و البته اين دو قسمت از بسياري جهات دو كشور جداگانه بودند.
((دل به سويي مي‌رود كه بدان گرايش دارد.)) آيا جالب نيست كه پيش‌رفت رياضيات (و در