دانشمندان سده‌ٴ شانزدهم‌، تا روزگار كپلر قضاوت كنيم‌، وي از بزرگ‌ترين اخترگويان قرون وسطا، بود. اين شهرت ظاهراً اندكي مبالغه‌آميز است‌، ولي بايد بدان توجه داشته باشيم‌. وي زيج تازه‌اي‌ برحسب افق مونپليه تأليف كرد، و ابزار جديدي را ابداع و توصيف كرد، به نام ربع جديد، كه ربع‌ قديم رابرت انگليسي را تحت‌الشعاع قرار داد. ظاهراً ربع يعقوب خيلي بهتر از رابرت بود و يك‌ نوع ابزار جهاني بود كه به صورت اسطرلاب مورد استفاده قرار مي‌گرفت‌. رساله‌ٴ توصيف ربع‌ يعقوب رواج فراواني يافت‌.
در حالي كه ترجمه‌هاي موسي و يعقوب موجب رونق محيط علمي مي‌شد، دو موٴلف ديگر رساله‌هاي دايرةالمعارفي شامل كليات مربوط به اخترشناسي تأليف مي‌كردند. سومين قسمت‌ دروازه‌ٴ بهشت‌، تأليف سليمان‌بن گرشن‌،توصيف عقايد نجومي فرغاني‌، ابن سينا، و ابن رشد است‌؛ لاوي بن ابراهيم بن حييم معلومات نجومي خود را بيشتر از ابن عزرا كسب كرده بود، و اين معلومات بيشتر به اخترگويي مربوط مي‌شد.
مَحزُر (كتاب دعاي اعياد) رومي حاوي قواعد مربوط به تقويم است كه بنيامين عَنَو آن را استخراج كرده است‌.
4. مسلمانان غربي‌. در حالي كه حيات علمي يهود بيش از پيش‌، غربي مي‌شد برعكس‌ حيات علمي مسلمانان رو به شرق مي‌نهاد. دو رياضيداني كه در كتاب سوم از آنان سخن گفتيم‌، مي‌توانند بدين عصر، هم متعلق باشند: حسن مراكشي كه مقارن 1262، درگذشت (هرچند مهم‌ترين كتابش سي و دو سال پيش از آن تأليف شد)، و ابن بدر كه زمان واقعي حياتش معلوم‌ نيست‌. محي‌الدين مغربي كه به‌خاطر ارتباطش با رصدخانه‌ٴ مراغه در بخش بعدي از او بيشتر سخن خواهيم گفت‌، هم‌چنان كه از نامش پيداست داراي منشأ غربي بود. تا جايي كه مي‌دانيم‌ فعاليت او تماماً در شرق صورت گرفت‌.
يگانه رياضيدان مغربي كه در ربع سوم سده‌ٴ سيزدهم‌، در مغرب برآمد ابن بَنّاي مراكشي بود. وي نويسنده‌ٴ پركاري بود كه مجموعه‌ٴ مفصلي از آثار رياضي و نجومي تأليف كرد. معروف‌ترين‌ آنها تلخيص رساله‌اي درسي درباره‌ٴ حساب بود، كه دست كم شش شرح عربي بر آن نوشته شد. تلخيص كتاب درسي خوبي است شامل طرح‌هاي جالب ولي بدون نوآوري واقعي‌. ابن بنا چهره‌ٴ بسيار درخشاني نبود ــ او يك موٴلف معمولي كتاب‌هاي درسي بود ــ ولي در قلمرو مسيحيت‌ همتايي نداشت‌.
5 . مسلمانان شرقي‌. بايد قبول كرد كه بررسي ما تا اين جا معرف نبوغ رياضي يا نجومي چنداني‌ نبود: كامپانو، گيوم سن كلودي‌، پلانودس‌، يعقوب‌بن ماهر، ابن بنا، همه‌اش همين‌، و اين خود چندان‌ چيزي نيست‌؛ ولي وقتي متوجه خلافت شرقي مي‌شويم وضع كاملاً تغيير مي‌كند.
البته اينك‌، ديگر خلافتي در كار نبود. آخرين خليفه‌، يعني مستعصم‌، را مغول در 1258