(1498)، برايش نوشته در حكم تاريخ اخترگويي از زمان آدم تا روزگار اوست‌. وي فهرست‌ مفصلي از اخترگويان به‌دست مي‌دهد، ولي بايد به‌خاطر داشت‌، كه استفاده‌ٴ وي از اين واژه خيلي‌ وسيع‌تر از مال ما بوده است‌. ولي مركز توجهش اخترگويي محض‌، يعني علم احكام نجوم است‌ و بسياري از اظهاراتش‌، درواقع معتبرترين آنها، به سده‌هاي چهاردهم و پانزدهم‌، مربوط مي‌شود.
كتابي در باب مساحي‌، كه احتمالاً به‌وسيله‌ٴ برتران به زبان پرونسي نوشته شده‌، براي‌ زبان‌شناس و محقق فرهنگ مردم بيش از مورخ رياضيات جالب است‌. در آن مساحي‌هاي مورد نياز زندگي روزمره از شيوه‌هاي سنّتي آمده‌، كه تأثير پيش‌رفت رياضي در آنها اصلاً ديده‌ نمي‌شود. اين كتاب از نظر رياضي مي‌توانست در روم قبل از ميلاد مسيح نوشته شده باشد.
4. انگلستان‌. مي‌توان گزارش مربوط به رياضيات انگليسي را با سندي آغاز كرد كه از جنبه‌ٴ زبان‌شناسي اهميت بيشتري از جنبه‌ٴ علمي دارد و آن رساله‌اي در اعمال حساب به زبان‌ آنگلونورماني است در 328 بيت‌، كه در آن چگونگي نوشتن ارقام جديد و اعمال شش‌گانه‌ٴ حساب را بيان‌ مي‌كند، ارقام هندي يك تا ده در همان سطر اول نوشته شده كه نوعي آغاز نمادي را تشكيل مي‌دهد.
از آموزش مقدماتي بگذريم و به موضوعات مشكل‌تر بپردازيم‌. پيش‌رفت رياضي با ادامه‌ٴ سنّت‌هاي كالج مِرتُن تأمين شده بود. سايمون تانستِد، موسيقي‌دان نرويچي‌، آلبيون‌ِ والينگفُرد را اصلاح كرد. ويليام ردي‌، بنيان‌گذار كتاب‌خانه‌ٴ مرتن‌، چندين تقويم نجومي تأليف كرد. والتر بريت يكي ديگر از منجمان مرتن بود، ولي با كشف اين‌كه بسياري آثار منسوب به او جعلي‌ است‌، اينك اعتبارش سخت كاهش يافته است‌. بدين‌سان‌، سنّت مرتن ادامه يافت‌، ولي در سطحي فروتر و ضعيف‌تر از نيمه‌ٴ اول قرن‌.
در سال 1391، جفري چاسر رساله‌اي در باب اسطرلاب نوشت كه در نوع خود نخستين اثر به زبان انگليسي بود و از نخستين يادگارهاي نجوم انگليسي به‌شمار مي‌رفت‌. در آن هيچ تازگي‌ ديده نمي‌شود، بلكه توضيح ساده و روشني بود از معلومات نجومي كه عموماً در آن ايام در دسترس قرار داشت‌. دو راهب‌، يعني نيكولاس كَرمِلي‌، اهل لين‌، و جان سومر فرانسيسي تقويم‌هايي شامل‌ جدول‌هاي نجومي تأليف كردند. هيچ‌كدام سخني از اصلاح تقويم به ميان نياوردند، كه ضرورت‌ آن را بسياري افراد در قاره‌ٴ اروپا دريافته بودند، نه‌تنها كساني كه رياضي‌دان بودند، بلكه كاركنان‌ كليسا هم‌. بي‌توجهي آنان وقتي جالب‌تر است كه به‌خاطر آوريم رابرت گروستست و راجربيكن‌ انگليسي نخستين كساني بودند كه اين نياز را درك و اعلام كردند.
5. هلند. در اين عصر، بروژ پررونق‌ترين شهر فلاندر بود و مركز بازرگاني بين‌المللي به‌شمار مي‌رفت‌، از اين‌رو اگر با مواردي از رشد حسابداري در آن‌جا مواجه شويم موجب شگفتي