اوج اين تغييرات تهيه‌ٴ زيج جديد طليطلي به وسيله‌ٴ يهودا بن موسي و اسحاق بن سيد، تحت‌ حمايت شاه آلفونسوي فرزانه بود. اين زيج مقارن سال 1272، تكميل شد، يعني درست در همان زمان‌، كه زيج ايلخاني معيار گاه‌شناسي تازه‌اي را به شرق عرضه كرد. اين زيج‌، از آن‌جا كه‌ نه به لاتيني بلكه به اسپانيايي نوشته شده بود، با سرعتي كه انتظار مي‌رفت رواج نيافت‌: بيست‌ سال كشيد تا اين زيج به پاريس برسد. رواج آن تا ربع آخر سده‌ٴ چهاردهم آغاز نشد، ولي از آن‌ پس تا رستاخيز نجومي سده‌ٴ شانزدهم‌، هم‌چنان ادامه يافت‌.
در مورد دوره‌ٴ ميان سال‌هاي 1272 تا 1300، تنها سه زيج قابل ذكر يافته‌ام‌، زيج مالين را از هانري بات (حدود 1281)، زيج پاريس را از گيوم سن كلودي (1292 به بعد)، زيج مونپليه را از يعقوب بن ماهر (1300). هنوز همه‌ٴ اين زيج‌ها، از جمله آخري‌، اساساً از زيج زرقالي اقتباس‌ شده بود. درست است كه نقد زيج آلفونسي به هانري بات منسوب است‌، ولي اين نقد گم شده و به هر صورت متأخر از زيج خود او بوده است‌. مأخذ اصلي بات‌، ابراهيم بن عزرا بود، و اين امر او را به زيج قديم طليطلي بازگرداند. زيج جديدتر، يعني زيج آلفونسي‌، تا سده‌ٴ بعد، واقعاً شهرت نيافته بود و داستان پذيرش و تهذيب آن در مجلد بعدي ذكر خواهد شد.

10. نظريه‌ها و آثار نجومي‌. اينك‌، مي‌توانيم بر سر نظريه‌ها و اظهارات جزمي رساله‌ها راجع به‌ موضوع‌هاي نجومي برويم‌. از رصد و مهارت رياضي تا زيج و سرانجام تا نظريه‌هاي نجومي‌، در واقع پيش‌رفت اصولي وجود ندارد؛ برعكس‌، همه‌ٴ اين فعاليت‌ها الزاماً هم‌زمان است‌، گرچه‌ هر كدام ممكن است در مرحله‌اي از تكامل باشد. نظريه‌ها ممكن است در آخر قرار گيرند، ولي‌ آنها در اول كار هم براي جهت بخشيدن با مساعي افراد لازم‌اند، همه‌ٴ پيش‌رفت معرفت بر مبناي‌ چنين دورهاي منطقي استوار است‌، يا بهتر بگوييم بر مبناي چنين دورهاي ظاهري‌، چون آنها را در حقيقت‌، نمي‌توان به صورت دايره نمايش داد، بلكه نوعي منحني مارپيچ‌اند1 كه آن را مي‌توان بهترين روش بنيادي علم دانست‌، يعني روش تقريب‌هاي متوالي‌.2
براي بازگشتن بر سر مطلب خويش بهتر است اول سير تكاملي اخترشناسي اسلامي و يهودي را شرح دهيم‌، سپس اخترشناسي لاتيني را، چون سير تكاملي دومي كاملاً تحت تسلط اولي بود.
هم‌چنان‌كه پيش از اين خاطرنشان شد، در سده‌ٴ دوازدهم‌، كار عمده در مغرب (قلمرو اسلامي‌) صورت گرفت‌. حال آن كه در سده‌ٴ سيزدهم‌، اين كوشش‌هاي مغرب تقريباً متوقف شد. سپس كار در مشرق (اسلام‌) ادامه يافت و دانشمندان اسلامي مغرب جاي خود را به يهوديان و مسيحيان دادند.

helicoidal curve .1
successive approximations .2