مثلثات به صورت پيش‌گفتار اخترشناسي در نظر گرفته نشده‌، بلكه به‌خاطر خود مثلثات مورد بررسي قرار گرفته است‌، و تا زمان انتشار در باب مثلثات رگيومُنتانوس در دو سده‌ٴ بعد، مهم‌ترين‌ تأليف در نوع خودش است‌. نصيرالدين قواعد اساسي حل مسائل مربوط به مثلث‌هاي مسطح و كروي را عرضه كرد. در مورد دوم روش او چنين بود كه مثلث‌هاي كروي را به‌مثابه‌ٴ مثلث‌هاي‌ قطبي‌1 در نظر گرفت‌؛ اين نوع مثلث‌ها تا پايان سده‌ٴ شانزدهم‌، صريحاً تعريف نشد (ويتا، 1593).
موضوع تنها اين نيست‌، چون يكي از همكاران نصيرالدين به نام محيي‌الدين مغربي‌ رساله‌اي با همان نام شكل‌القطاع نوشت و پژوهش‌هاي نصيرالدين را بهتر كرد.
اين خلاصه‌ٴ مثلثات در سده‌هاي دوازدهم و سيزدهم‌، جز تصوري بسيار عالي از علوم‌ اسلامي نمي‌تواند به خواننده بدهد. مسلماً همه‌ٴ آثار پيشرو در پايان سده‌ٴ سيزدهم‌، به زبان عربي‌ تدوين مي‌شد. مثلثات لاتيني چيزي جز تصوير مبهم مثلثات عربي نبود، و هنگامي هم كه تازه‌ بود تا حدي عقب‌تر از زمان قرار داشت‌، چون مساعي مسلمانان متوقف نشده بود، بلكه با پشتكار روزافزوني ادامه مي‌يافت‌. احتمال زياد دارد كه مثلثات چيني هم‌، به‌صورتي كه‌ كيوشو - چينگ در نيمه‌ٴ دوم سده‌ٴ سيزدهم و آغاز سده‌ٴ چهاردهم‌، به كار برده‌، داراي منشأ عربي‌ باشد. انتقال مثلثات عربي به خاور دور در آن زمان‌، مي‌توانست با آساني بسيار صورت گيرد، چون شرق اسلامي و چين بخش‌هاي جداگانه‌اي از يك امپراتوري مغول بودند.

اخترشناسي‌

8. ابزارها، رصدها. اين طبيعي است اگر همان قدر كه از مثلثات سخن گفتيم‌، زيج‌ها را هم‌ مورد ملاحظه قرار دهيم‌، چون عموماً از آنها جدايي‌ناپذير بودند، ولي پيش از اين كار، بهتر است‌ ببينيم چه پيش‌رفت‌هايي در فنون تجربي صورت گرفته بود.
در آغاز سده‌ٴ دوازدهم‌، معروف‌ترين ابزار در محافل عربي و يهودي اسپانيا اسطرلاب اصلاح‌ شده‌اي بود كه زرقالي ابداع كرده بود، به نام صحيفه‌ٴ زرقاليه‌. اين ابزار جانشين اسطرلاب‌هاي پيشين‌ شد، از قبيل آن‌چه هرمان لنگ به‌لاتيني توصيف كرده بود. سرانجام اين اسطرلاب در جهان‌ لاتيني هم رواج فراوان يافت‌، ولي عجيب است كه تا ديرزماني اين اتفاق نيفتاد. توصيف زرقالي‌ را از آن‌، يعقوب بن‌ماهر و يوحناي برشايي‌، در 1263، به لاتيني ترجمه كردند. درست است كه‌ يك ترجمه‌ٴ اسپانيايي از آن در 1255، و بار ديگر در 1277، به فرمان آلفونسوي فرزانه صورت‌ گرفت‌، ولي اين ترجمه تقريباً زياده‌كاري بود: مگر اكثر اخترشناسان آلفونسو مسلمانان يا

polar triangle .1