نباشد، در اين صورت 1 - n^2 بر 4 قابل قسمت است‌. قديم‌ترين اشاره به مربع وفقي‌1 (غير از آنچه در چين مرسوم بود).
حساب تئون مستقل از حساب نيكوماخوس بود (نك نيمهٴ دوم سدهٴ اول‌). بايد دانست كه‌ زمان حيات نيكوماخوس نامحقق است‌. ممكن است اين دو معاصر بوده باشند و در اين صورت‌ از مآخذ مشتركي استفاده كرده‌اند.
دربارهٴ كارهاي رياضي بطليموس يادداشت مرا ببينيد كه در فقرهٴ بعدي به او اختصاص دارد.

ه. نجوم هلنيستي و چيني‌

رصدهاي تير و ناهيد، كه از 127 تا 132 به وسيلهٴ تئون ازميري صورت گرفت در فقرهٴ پيشين‌ خاطرنشان شده است‌.

بطليموس‌

بطليموس قلوذي‌2 در مصر زاده شد، در ربع دوم سدهٴ دوم در اسكندريه برآمد و پس از 161 درگذشت‌. منجم‌، رياضي‌دان‌، جغرافي‌دان‌، فيزيك‌دان و گاه‌شناس‌. تأثير او بر اعصار بعدي (تا اواسط سدهٴ شانزدهم‌) تنها تالي ارسطوست‌، چون او دست كم در صدر سه زمينهٴ مهم معرفت‌ قرار داشت‌. اين بيشتر مديون بيان استادانهٴ مطالبش و توصيف رياضي آنها بود. بطليموس مردي‌ از نوع اقليدس بود. با فرض اين كه قسمت عمدهٴ مطالب‌، روش‌ها و اصول او از هيپارخوس اخذ شده (نك‌) -- در بسياري موارد خود بطليموس به اين موضوع معترف است -- افتخار اين بيان‌ كامل بايد از آن او باشد، و اين افتخاري بس بزرگ است‌. مشكل مي‌توان قبول كرد اين دو مردي‌، كه چنين همكاران نزديكي بوده‌اند، قريب سه قرن تمام ميانشان جدايي افكنده و با اين حال‌ آوازه‌شان از هم جدايي‌ناپذير است‌.
مهم‌ترين اثر بطليموس رسالهٴ رياضي بزرگي است (به نام تصنيف رياضي‌3 يا تصنيف بزرگ‌ نجومي‌4، كه از ادغام دو كلمهٴ اول عنوان دومي‌، عنوان مجسطي‌5 پديد آمده است‌)6 كه‌ دايرةالمعارف نجوم به شمار مي‌رود. اين اثر تا 1543 معتبر ماند. قسمت عمدهٴ آن بر كار هيپارخوس مبتني است‌. كار خود بطليموس ثبت رصدهايي است از 127 تا 151، و ظاهراً او

magic square .1
Claudios Ptolemaeos .2
E mathematiki sunfaxis .3
Magale suntaxis tes astronomias (μεμγαλη συνζαξіѕ ζηѕ ασζρσνoμіαѕ).4
Almagest .5
6 .براي اطلاعات بيشتري دربارهٴ اين اشتقاق يادداشت مرا راجع به حَجّاج بن مَطَر (نيمهٴ اول سدهٴ نهم‌) ببينيد.