(دوازدهگاني‌) توجه خاصي مبذول داشت‌؛ آدلبولد به بحث از مساحت دايره و كره پرداخت‌؛ گويدوي آرتسويي هم راجع به چرتكه نوشت‌. بايد توجه داشت كه هر يك از اينان معرف‌ كشوري بودند. نوتكر سويسي بود، برنلينوس پاريسي‌، آدلبولد هلندي‌، گويدو ايتاليايي و يك‌ تن انگليسي را هم به نام بيرتفرث بايد بدانان افزود، كه اندكي پس از سال 1004 كتاب حسابي به‌ آنگلوسا كسوني نوشت‌. به خاطر اوست كه در عنوان اين فقره كلمه‌ٴ انگليسي را آورده‌ام‌؛ ممكن‌ است اين كار نوعي به اشتباه انداختن تلقي شود، ولي عين واقعيت است‌، ولو اين كه موضوع‌ بسيار خام و ابتدايي باشد. راه‌نماي بيرتفرث مجموعه‌اي است از دانستني‌هاي مربوط به نجوم و احكام نجوم‌. سطح نازل معلومات رياضي و نجومي در دنياي مسيحي از مكاتبه‌ٴ عجيبي كه در حدود 1025 ميان دو استاد مدرسه به نام‌هاي راگيمبولد كلني و رودولف ليژي مبادله شده‌ به خوبي آشكار مي‌شود.
بهتر است به اسلام بپردازيم‌. درست مثل اين است كه از سايه به زير آفتاب يا از جهاني خفته‌ به دنيايي سخت فعال وارد شويم‌. براي تناسب بيشتر، رياضي‌دانان اسلامي را سه گروه كرده‌ام‌: رياضي‌دانان مغرب‌، رياضي‌دانان مصر كه مي‌توان گفت در موضع بينابيني قرار داشتند، و رياضي‌دانان شرق‌. اين يك تقسيم منطقي هم هست‌، چون گرچه ارتباط ميان اقاصي شرقي و غربي اسلام مداوم بود (تعدادي فضلاي سياح وجود داشتند كه ظاهراً برايشان جنبه‌ٴ جهاني‌ اسلام انگيزه‌اي بود تا از محلي به محل ديگر نقل مكان كنند)، واضح است كه تأثير دست‌آوردهاي محلي مداوم‌تر و داراي نتايج بيشتري بود.
هيچ‌كدام از رياضي‌دانان اسپانيا داراي اهميت زيادي نبودند. كرماني افكار رياضي‌ اخوان‌الصفا را معرفي كرد؛ ابن سمح رساله‌هايي در باب محاسبات تجاري‌، حساب ذهني‌، و هندسه نوشت‌. او و ابن صفار استفاده از اسطرلاب را شرح دادند و زيج‌هايي به روش سدهانت‌ (سند هند) تأليف كردند. ابن ابي رجال‌، كه در تونس برآمد، اخترگوي بزرگي بود.
بزرگ‌ترين منجم و هندسه‌دان عصر ابن يونس بود كه در قاهره مي‌زيست‌. با در نظر گرفتن‌ تمام جوانب‌، او شايد بزرگ‌ترين منجم مسلمان بود، و فرمان‌روايان فاطمي مصر او را سخت‌ معزّز مي‌داشتند. البته‌، در زمان الحاكم‌، ششمين خليفه‌ٴ فاطمي‌، نوعي فرهنگستان علوم‌ (دارالحكمه‌) در قاهره تأسيس شده بود و مانند بيت‌الحكمه كه دو قرن پيش به وسيله‌ٴ مأمون در بغداد ايجاد شد، رصدخانه هم از اجزاي اصلي آن به‌شمار مي‌رفت‌. ابن يونس از اين تسهيلات‌ استثنايي براي سنجش دقيق‌تر تعدادي از ثوابت به نحو احسن استفاده كرد و زيج كامل‌تري‌ ساخت كه به نام حامي خويش آن را زيج حاكمي ناميد. او مساعي خود را در راه توسعه‌ٴ مثلثات و كشف راه‌حل‌هاي تازه‌اي براي مسائل هيئت به كار برد، و نخستين دستورهاي مربوط به تبديل‌ حاصل‌ضرب دو تابع مثلثاتي را به مجموع كشف كرد. ابن هيثم‌، از همكاران او در دارالحكمه هم‌