دست‌كم رنگ اخترگويي داشت‌، شدت آن در افراد فرق مي‌كرد، يك سر آن تركيبي از اقسام‌ خرافات در وسيع‌ترين شكلشان بود و سر ديگرش‌، تعقل نسبي‌. كساني از قبيل اوگوستينو تريونفو و پترارك به عقايد و گزافه‌هاي اخترگويي سخت تاختند و ما قبلاً خاطر نشان كرديم كه‌ كليساي كاتوليك داراي نفوذ تعديل‌كننده‌اي بود. تا حدود زيادي به نام پيروي از سنت‌هاي دين‌ بود كه تريونفو اخترگويان و ديگر غيب‌گويان را تكذيب كرد، حال آن‌كه اعتراض پترارك ناشي از عقل سليم و انسان‌گرايي بود. اخترگويي براي بسياري افراد هم‌سطح و هم‌منش او به جاي اين كه‌ تحريف علم تلقي شود، در حكم مبالغه در علم بود. او نسبت به اخترگويي بدان سبب نظر خوش‌ نداشت كه خيلي علمي و فضل‌فروشانه بود، برعكس ما كه آن را به خاطر غيرعلمي بودنش رد مي‌كنيم‌.
2. فرانسه‌. گروه رياضي‌دانان در فرانسه كوچك‌تر از همتاي ايتاليايي خود، ولي در مجموع‌ ممتاز بود. اين بدان معني نيست كه فرانسويان توانسته بودند به بيماري فكري عصر خويش‌، يعني توهمات اخترگويي چيره شوند. در واقع برخي از آنان بيشترين كوشش را در راه افزايش آن‌ كردند. مثلاً آرنوي كنكمپوايي برخي رساله‌هاي اخترگويي ابراهيم ابن عزرا (دوازدهم ـ 2) را، و نيكولا دو لاهورب كتاب نجوم گويدو بوناتي (سيزدهم ـ 2) را ترجمه كرد. عجيب است كه آرنو از فرانسه به لاتيني ترجمه كرد (نه از عبري‌) و نيكولا از لاتيني به فرانسه‌! هر دو زبان در فرانسه‌ هدف يكساني داشت‌، جز اين كه لاتيني روشن‌فكرانه و انحصاري‌تر بود.
حساب جديد در فرانسه پيش‌رفت چشم‌گيري داشت‌. از يافتن شرح روشني از ارقام جديد و اصل مرتبه‌ٴ اعداد در يك رساله‌ٴ جراحي ــ نه رياضي ــ سخت شگفت‌زده شدم‌. رساله‌ٴ جراحي‌ هانري دوموندويل به زبان فرانسه و براي مردم عادي نوشته شده است‌. اين‌كه جراحي انديشيده‌، آوردن شرحي درباره‌ٴ حساب جديد در رساله‌اش سودمند است مهم‌تر است‌، تا اين‌كه آنها را در يك رساله‌ٴ رياضي مي‌يافتيم‌. هانري مي‌گويد ارزش هر رقم با رفتن به سمت چپ ده بار افزايش‌ مي‌يابد و علتش اين است كه اعراب و يهوديان‌، كه ما اين ارقام را از آنان گرفته‌ايم‌، از راست به‌ چپ مي‌نويسند.
مفهوم اعشار با كندي در خور توجهي در حال تكوين بود. نسوي (يازدهم ـ 1)، يوحناي‌ اشبيلي (دوازدهم ـ 1) در ترجمه از يك رساله‌ٴ ناشناس عربي و يوردانوس نموراريوس‌ (سيزدهم ـ 1) با فاصله‌هاي صدساله عملياتي از اين نوع را انجام دادند:

(1) ‌

اما با بيان نتايج نهايي به صورت درجه‌، دقيقه و ثانيه همگي سعي خود را ضايع كردند. اين‌