كسنوفانس كولوفوني‌1 در كولوفون ايونيه زاده شد و در حدود 540 برآمد. او شاعر و فيلسوف بود و عقايد جهان‌شناسي خامي داشت‌، ولي توجيهش از سنگواره‌ها درست بود؛ او سنگواره‌ها را شاهدي براي فرو رفتن متناوب خشكي‌ها در آب دانست‌. فلسفهٴ او توحيدي‌2 (توحيد3 يا وحدت وجود4؟) بود. او بنيان‌گذار مكتب الئايي در الئا5، در ايتالياي جنوبي‌ شناخته شده است‌.

فيثاغورس‌

فيثاغورس ساموسي‌6 در حدود 552 برآمد، و در 497 - 6 در متاپونتوم‌7 درگذشت‌. او در كروتون‌8، در ايتالياي جنوبي نوعي اخوت ديني ايجاد كرد، كه مكتب علمي بسيار مهمي شد. هيچ نوشته‌اي از او نمانده و تقريباً غيرممكن است نظريات خود او را از نظريات مكتبش‌ تشخيص داد.
فيثاغوريان اوليه براي رياضيات اهميت زيادي قايل شدند، و آن را به مرتبهٴ علم ترقي دادند. كشفيات هندسي زيادي بدان‌ها منسوب است‌. آنان نظريهٴ اعداد و مطالعهٴ رياضي علم‌الاصوات‌ و موسيقي را ايجاد كردند، و به نخستين شناخت كميات نامتوافق‌9 توفيق يافتند. از نظر آنان‌ زمين كروي بود و افلاك داراي هارموني كيهاني‌. آغاز نظريهٴ طبي را مي‌توان به اين مكتب نسبت‌ داد، و احتمالاً شناخت بحران و روزهاي بحراني را. از نظر آنان جست‌وجو در پي معارف خالي‌ از اغراض بزرگ‌ترين پيراستگي است‌؛ و اعداد همان جوهر اشياست‌. اين نظريه از يك سو به‌ رازورزي عددي منجر شد، و از سوي ديگر به مطالعهٴ كمي طبيعت‌. مكتب فيثاغوري قديم در نيمهٴ دوم سدهٴ چهارم ق م زوال يافت‌. تاريخ اين مكتب و سرگذشت بنيان‌گذارش به زودي به‌ دست تذكره‌نويسان بي‌دقت در هاله‌اي از ابهام فرو رفت‌.
دربارهٴ رياضيات فيثاغوري‌، مخصوصاً دربارهٴ به اصطلاح قضيهٴ فيثاغورس و راجع به منشأ شرقي معارف فيثاغوري‌، آثار فراواني در دست است‌. شكي نيست كه طالس و فيثاغورس ناقلان‌ اصلي معارف مصري و بابلي به يونان بودند.
تأثير متقابل يونان و شرق را هنوز به دشواري مي‌توان سنجيد، و چنين مسايلي هميشه در

Xenophanes of Colophon .1
monistic .2
monotheism .3
pantheism .4
Elea .5
Samos .6
Metapontum .7
Croton .8
9 .اندازه‌هاي a و b را كميات نامتوافق يا اندازه‌ناپذير (incommensurable ) گويند اگر نتوان مقياس طول واحدي يافت كه با آن طول‌هاي a و b را اندازه گرفت‌.
- و.