9. اشارات نهايي‌. اين عصر تا حدي منحصراً عصر يوناني بود، مخصوصاً اگر توجه شود كه‌ اشارات من به طب چيني و زبان‌شناسي هندو الزاماً، از لحاظ تاريخي بسيار نامحقًق است‌. عصري كه هم‌چون افلاطون‌، اودوكسوس و گزنوفون را پرورد، به راستي عصري طلايي بود.

ب‌. افلاطون و آكادمي‌

افلاطون‌1 در حدود 428 در اگينا2 (يا در آتن‌) زاده شد و در 348 - 347 در آتن درگذشت‌. او از شاگردان سقراط، و فيلسوف و رياضي‌دان بود، و مدرسهٴ فلسفي موسوم به آكادمي‌3 را تأسيس‌ كرد كه به شكل‌هاي گوناگون تا 529 م دوام يافت‌. نظريهٴ مُثُل‌، جهان‌شناسي تخيلي‌، تحت تأثير رازورزي فيثاغوري در مورد اعداد قرار گرفت‌؛ اعتقاد شديد به ارزش تربيتي رياضيات پيدا كرد.
آناليز رياضي را اختراع يا تكميل كرد و تعريفات دقيق (خط راست‌؛ سطح مستوي (؟)؛ و حجم‌ (؟)) را عرضه داشت‌، و مطالعهٴ تقسيم طلايي را آغاز كرد. قاعدهٴ جديدي ارائه كرد براي يافتن‌ اعداد مجذوري كه حاصل جمع دو عدد مجذور است‌:4 ميان دو عدد مجذور يك واسطهٴ هندسي وجود دارد، و ميان دو عدد مكعب دو واسطهٴ هندسي (اقليدس VIII ، قضاياي 11 و 12)؛ پنج حجم منتظم به
((حجم‌هاي افلاطوني‌)) موسوم است‌. عقايد نجومي افلاطون كم‌تر از فيثاغوريان معاصرش پيش‌رفته به نظر مي‌رسد. زمين كره‌اي است كه افلاك در هر بيست و چهار ساعت يك بار به گردش مي‌چرخند. روشنايي ماه بازتابي از خورشيد است‌. توضيح صور ماه‌.
اسطورهٴ جزيرهٴ نابودشده‌اي موسوم به آتلانتيس‌؛ عدد هندسي (جمهوريت‌، VIII). نواميس‌ افلاطون‌، مجموعهٴ قوانين آتن‌، كه شالودهٴ اصول هلني‌5 و از طريق آن شالودهٴ قانون رومي‌6 بود. به خاطر آن‌، افلاطون را مي‌توان بنيان‌گذار فلسفهٴ قانون خواند.
يكي از مهم‌ترين آثار افلاطون تيمايوس‌7 است‌، هرچند اين اهميت به خاطر ارزش ذاتي آن‌ نيست‌، بلكه به سبب تأثير چشم‌گير آن بر افكار قرون وسطي است‌.8 اين تأثير غالباً نابهنجار بود. تيمايوس حاوي نظريهٴ عالم اكبر و عالم اصغر است (يكي از صور افراطي هيلوزوئيسم‌9 كه سخت‌ نظام‌مند شده‌)، كه يكي از آيين‌هاي اساسي قرون وسطي شد. تا هنگام ترجمهٴ منون‌10 و فدون‌11، در حدود 1156، تيمايوس تنها اثر افلاطون بود كه مستقيماً در غرب لاتيني شناخته شده بود.12

Plato .1
Aegina .2
Academy .3
4.n^2+1) ^2 = (n^2-1)^2 + (2n)^2)
Hellenistic .5
J. Burnet: Legacy of Greece(p. 84, 1921).6
Timaeos .7
8 .به وسيلهٴ پوزيدونيوس (نك نيمهٴ اول سدهٴ اول پ م‌) و خالكيديوس (نك‌. نيمهٴ اول سدهٴ چهارم‌).
hylozoism .9
Meno .10
Phaedo .11
12. و ترجمهٴ خالكيديوس‌، كه به وسيلهٴ آن شناخته شده بود، تنها به پنجاه و سه فصل اول آن منحصر بود.